গণিতSUFLEK এর একটি প্রচেষ্টা
[ সকল সমাধান দেখি ] [ সকল সমাধান লুকাই ]
1) (i) $\boldsymbol{a + b = p, a^2 + b^2 = q, a^3 + b^3 = r^3, m+n = \sqrt{7}}$ এবং $\boldsymbol{m-n = \sqrt{5}}$.
${\quad}$ (ii) $\boldsymbol{x = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}}}$
${\quad}$ ক) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করঃ $\boldsymbol{2y^2 z^2 + 2z^2 x^2 + 2x^2 y^2 - x^4 -y^4 - z^4}$
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{8mn(m^2+n^2)}$ এর মান নির্ণয় কর এবং প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{p^3 + 2r^3 = 3pq}$.
${\quad}$ গ) উদ্দীপক (ii) ব্যবহার করে, প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\dfrac{x^6 - 1}{x^3} - \sqrt{2}\left(\dfrac{x^4+1}{x^2}\right) = 12\sqrt{2}}$
অধ্যায়ঃ ৩) বীজগাণিতিক রাশি

[ সমাধান দেখি ]
2) (i) একটি আয়তাকার বাগানের প্রস্থের দ্বিগুণ দৈর্ঘ্য অপেক্ষা $\boldsymbol{10}$ মিটার বেশি এবং বাগানটির পরিসীমা $\boldsymbol{100}$ ${\quad}$ মিটার। বাগানটির সীমানার বাইরে চারিদিকে $\boldsymbol{2}$ মিটার চওড়া পথ আছে।
${\quad}$ (ii) একটি গুণোত্তর ধারার $\boldsymbol{p}$ তম পদ, $\boldsymbol{q}$ তম পদ এবং $\boldsymbol{r}$ তম পদ যথাক্রমে $\boldsymbol{a,b}$ এবং $\boldsymbol{c}$ এবং $\boldsymbol{n}$ সংখ্যক
${\quad}$ স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি $\boldsymbol{225}$.
${\quad}$ (iii) $\boldsymbol{A = \cfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \text{ --------- } + n^3}{1 + 2 + 3 + \text{ --------- } + n}\text{,} n\in N}$.
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{n}$ এর মান নির্ণয় কর। যখন, $\boldsymbol{A = 21}$.
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{a(q-r) + b(r - p) + c(p-q) = 0}$ এবং স্বাভাবিক সংখ্যা নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) প্রতি বর্গমিটারে $\boldsymbol{100}$ টাকা ইট দ্বারা পথটি তৈরি করতে কত খরচ হবে?
অধ্যায়ঃ ১৩) সসীম ধারা

[ সমাধান দেখি ]
3) (i) $\boldsymbol{\triangle MNR}$ এর $\boldsymbol{\angle R = 90^o, \angle N = 2\angle M}$
${\quad}$ (ii) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর $\boldsymbol{AB = AC, BA}$ কে $\boldsymbol{D}$ পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো যেন $\boldsymbol{AD = AC}$.
${\quad}$ (iii) $\boldsymbol{\triangle PQR}$ এর $\boldsymbol{PQ>PR}$ এবং $\boldsymbol{PS, \angle P}$ এর সমদ্বিখণ্ডক।
${\quad}$ ক) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{MN = 2RN}$
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle BCD = 90^o}$
${\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle PSQ}$ একটি স্থূলকোণ।
অধ্যায়ঃ ৬) রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ

[ সমাধান দেখি ]
4) (i) $\boldsymbol{PQR}$ সমবাহু ত্রিভুজ, $\boldsymbol{QR}$ এর উপর $\boldsymbol{PD}$ লম্ব।
${\quad}$ (ii) $\boldsymbol{\triangle PQR}$ এ $\boldsymbol{PR}$ এর মধ্যবিন্দু $\boldsymbol{D}$।
${\quad}$ (iii) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এবং $\boldsymbol{\triangle DEF}$ এ $\boldsymbol{\angle A = \angle D}$.
$\boldsymbol{\quad}$ ক) (i) নং হতে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{3PQ^2 = 4PD^2}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) (ii) নং হতে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{PQ^2 + QR^2 = 2(PO^2 + QD^2)}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) (iii) নং হতে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\triangle ABC : \triangle DEF = AB.AC : DE.DF}$.
অধ্যায়ঃ ১৫) ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

[ সমাধান দেখি ]
5) (i) $\boldsymbol{\cfrac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} = \cfrac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} +1}}$
${\quad}$ (ii) $\boldsymbol{2\cos (A+B) = 1 = 2\sin(A-B)}$ এবং $\boldsymbol{2Q^2 + 3P - 3 = 0}$ যখন, $\boldsymbol{\sin x = P}$ এবং
${\quad}$ $\boldsymbol{\cos x = Q}$.
${\quad}$ (iii) একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $\boldsymbol{30^o}$ কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির
${\quad}$ গোঁড়া থেকে $\boldsymbol{10\sqrt{3}}$ মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{\alpha}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{A,B}$ এবং $\boldsymbol{x}$ এর মান নির্ণয় কর। যখন $\boldsymbol{A,B}$ এবং $\boldsymbol{x}$ সূক্ষ্মকোণ।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) খুঁটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১০) দূরত্ব ও উচ্চতা

[ সমাধান দেখি ]
6) (i)



${\quad}$ (ii) ঢাকনাসহ একটি কাঠের বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে $\boldsymbol{10}$ সে.মি., $\boldsymbol{9}$ সে.মি. ও $\boldsymbol{7}$ সে.মি.। বাক্সটির
${\quad}$ ভিতরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $\boldsymbol{262}$ বর্গসে.মি. এবং বাক্সের কাঠের পুরুত্ব সমান।
${\quad}$ (iii) একটি রম্বসের পরিসীমা $\boldsymbol{180}$ সে.মি. এবং একটি কর্ণ $\boldsymbol{54}$ সে.মি.।
${\quad}$ ক) (i) নং থেকে $\boldsymbol{AB}$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) কাঠের পুরুত্ব বের কর।
${\quad}$ গ) রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১৬) পরিমিতি

[ সমাধান দেখি ]
7) রাজশাহী ক্যাডেট কলেজের ১০ম শ্রেণির $\boldsymbol{50}$ জন শিক্ষার্থীর ওজন (কি.গ্রাম) হলোঃ
$\boldsymbol{\qquad 45, 50, 55, 51, 56, 57, 56, 60, 58, 60, 61, 60, 62, 60, 63, 64, 60, 61, 63, 66, 67, 61, 70,}$
$\boldsymbol{\qquad 70, 68, 60, 63, 61, 50, 55, 57, 56, 63, 60, 62, 56, 67, 70, 69, 70, 69, 68, 70, 60, 56, 58,}$
$\boldsymbol{\qquad 61, 63, 64, 67}$.
${\quad}$ ক) শ্রেণি ব্যবধান $\boldsymbol{6}$ ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর।
${\quad}$ খ) সারণি হতে অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
${\quad}$ গ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১৭) পরিসংখ্যান

[ সমাধান দেখি ]