গণিতSUFLEK এর একটি প্রচেষ্টা
[ সকল সমাধান দেখি ] [ সকল সমাধান লুকাই ]
1) $\boldsymbol{A = \{x \in Z : x^2 < 9\}}$
$\boldsymbol{\quad S = \{(x , y) : x \in A , y \in A}$ এবং $\boldsymbol{x - y = 1\}}$
$\boldsymbol{\quad f (y) = \cfrac{y-1}{y+1}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) অন্বয়ের ডোমেন ও রেঞ্জের সংজ্ঞা দাও।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) অন্বয় $\boldsymbol{S}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{f(y) - f {\left( \cfrac{1}{y} \right)}}{1 + f\left( \cfrac{1}{y} \right)} = y - 1}$.
অধ্যায়ঃ ২) সেট ও ফাংশন

[ সমাধান দেখি ]
2) $\boldsymbol{\cfrac{6}{x} = \cfrac{1}{m} + \cfrac{1}{n}}$ এবং $\boldsymbol{a , b , c}$ ক্রমিক সমানুপাতিক।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) যদি $\boldsymbol{x = f(m , n)}$ হয় তবে, $\boldsymbol{x = f(1 , 2)}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{x + 3m}{x - 3m} + \cfrac{x + 3n}{x - 3n} = 2}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{a^2b^2c^2 (a^{-3} + b^{-3} + c^{-3}) = a^3 + b^3 + c^3}$.
অধ্যায়ঃ ১১) বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত

[ সমাধান দেখি ]
3) একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ $\boldsymbol{a}$ সাধারণ অনুপাত $\boldsymbol{r}$। ধারাটির $\boldsymbol{5}$তম পদ এবং $\boldsymbol{8}$তম পদ যথাক্রমে $\boldsymbol{3\sqrt3}$ এবং $\boldsymbol{-27}$।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উপরোক্ত তথ্যগুলো দুইটি সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) ধারাটির $\boldsymbol{15}$ তম পদ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) ধারাটির ১ম $\boldsymbol{10}$ টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১৩) সসীম ধারা

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এ $\boldsymbol{\angle B = 1}$ সমকোণ, $\boldsymbol{\angle C = 2 \angle A}$ এবং $\boldsymbol {AC}$ এর মধ্যবিন্দু $\boldsymbol{D}$।
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\angle A}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{ BD = \cfrac{1}{2} AC}$.
${\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AC = 2 BC}$.
অধ্যায়ঃ ৬) রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ

[ সমাধান দেখি ]
5)
$\boldsymbol{\triangle DEF}$ এ $\boldsymbol{\angle E}$ ও $\boldsymbol{\angle F}$ এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{P}$ বিন্দুতে এবং বহির্দ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{Q}$ বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
${\quad}$ ক) প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী চিত্র অংকন কর।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle EPF = 90^o + \dfrac{1}{2}\angle D}$.
${\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{E,P,F}$ এবং $\boldsymbol{Q}$ বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
অধ্যায়ঃ ৮) বৃত্ত

[ সমাধান দেখি ]
6) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $\boldsymbol{4}$ সে.মি. $\boldsymbol{5}$ সে.মি. এবং $\boldsymbol{6}$ সে.মি.।
${\quad}$ উপরের তথ্য অনুযায়ী নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
${\quad}$ক) ত্রিভুজটি অঙ্কন কর।
${\quad}$খ) ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন কর। [ অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক ]
${\quad}$গ) বহিঃস্থ কোনো বিন্দু $\boldsymbol{P}$ হতে দুইটি স্পর্শক $\boldsymbol{PA}$ ও $\boldsymbol{PC}$ হলে দেখাও যে, $\boldsymbol{PA = PC}$.
অধ্যায়ঃ ৮) বৃত্ত

[ সমাধান দেখি ]
7) $\boldsymbol{x = \sin \theta}$, $\boldsymbol{y = \cos \theta}$
${\quad}$ ক) দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{y}{x} \sqrt{1 - y^2} = y }$.
${\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{y - x = \sqrt{2}x }$, যখন $\boldsymbol{x + y = \sqrt{2} y}$.
${\quad}$ গ) সমাধান করঃ $\boldsymbol{2y^2 + 3x - 3 = 0 ( 0^o \leq \theta \leq 180^o )}$.
অধ্যায়ঃ ৯) ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

[ সমাধান দেখি ]
8) দুইটি কিলোমিটার পোষ্ট এর মধ্যবর্তী উপরে কোনো বিন্দু $\boldsymbol{O}$-তে একটি বেলুন উড়তেছে। $\boldsymbol{O}$ বিন্দুতে
$\boldsymbol{\quad}$ পোষ্ট দুইটি $\boldsymbol{A}$ এবং $\boldsymbol{B}$ এর অবনতি কোণ যথাক্রমে $\boldsymbol{60^o}$ ও $\boldsymbol{30^o.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) ভূমি হতে বেলুনের উচ্চতা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{OA}$ ও $\boldsymbol{OB}$ এর দূরত্ব নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১০) দূরত্ব ও উচ্চতা

[ সমাধান দেখি ]
9) একটি সমবাহু ত্রিভুজের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু থেকে তিনটির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে
$\boldsymbol{\quad 6}$ সে.মি. $\boldsymbol{8}$ সে.মি. $\boldsymbol{10}$ সে.মি.।
${\quad}$ ক) চিত্রসহ সমবাহু ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও।
${\quad}$ খ) উক্ত ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) ত্রিভুজটির অর্ধ-পরিসীমাকে একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ধরলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১৬) পরিমিতি

[ সমাধান দেখি ]
10) নিম্নে $\boldsymbol{40}$ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর দেয়া হলোঃ
$\boldsymbol{\qquad 70 , 40 , 35 , 60 , 55 , 58 , 45 , 60 , 65 , 80 , 70, 46 , 50 , 60 , 65 , 70 , 58 , 69 , 48 , 70 , 36 , 85 , }$
$\boldsymbol{\qquad 60, 50 , 46 , 65 , 55 , 61 , 72 , 85 , 90 , 68 , 50 , 40 , 56 , 60 , 65 , 46 , 76}$.
${\quad}$ ক) তথ্য সারির পরিসর কত?
${\quad}$ খ) উপযুক্ত শ্রেণি ব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর।
${\quad}$ গ) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি হতে গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১৭) পরিসংখ্যান

[ সমাধান দেখি ]