2) $\boldsymbol{x^4-x^2+1=0}$ হলে-
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x+\dfrac{1}{x}}$ এর মান কত ?
$\boldsymbol{\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\dfrac{x^6+1}{x^3}=0.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{x^5+\dfrac{1}{x^5}=-\sqrt3.}$
4) $\boldsymbol{a^4 + a^2b^2 + b^4 = 21}$ এবং $\boldsymbol{a^2 + ab + b^2 = 7}$, যেখানে $\boldsymbol{a,b}$ ধনাত্মক এবং $\boldsymbol{a>b}$.
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{a^2 - ab + b^2 }$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{8ab (a^2 + b^2) = 80}$
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{a}$ ও $\boldsymbol{b}$ এর মান নির্ণয় কর।
6) $\boldsymbol{x+\dfrac{1}{x}=6,}$ হলে-
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{( x-\dfrac{1}{x} )^2}$ এর মান কত ?
$\boldsymbol{\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{x^3+\dfrac{1}{x^3}=198.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{x^5+\dfrac{1}{x^5}=6726.}$
8) রাইসা তার বিদ্যালয় হতে প্রাপ্ত বৃত্তি ও উপবৃত্তির মোট $\boldsymbol{10000}$ টাকা $\boldsymbol{5}$ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখে। বার্ষিক
$\boldsymbol{\quad}$ মুনাফার হার $\boldsymbol{8\%}$। $($সূত্র প্রযোজ্য$)$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x^2-5x-6}$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) সরল মুনাফার ক্ষেত্রে উক্ত টাকা কত বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে ?
9) $\boldsymbol{x^2+\dfrac{1}{x^2}=10}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x+\dfrac{1}{x}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\dfrac{x^8-1}{x^4}=40\sqrt6.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{x^5-\dfrac{1}{x^5}}$ এর মান নির্ণয় কর।
10) একটি ধনাত্মক সংখ্যা $\boldsymbol{p}$ এর বর্গের সাথে $\boldsymbol{1}$ যোগ করলে তা ঐ সংখ্যার $\boldsymbol{5}$ গুণের সমান হয়।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) ধনাত্মক সংখ্যাটি $\boldsymbol{p}$ হলে দেখাও যে, $\boldsymbol{p+\dfrac{1}{p}=5.}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{p^3-\dfrac{1}{p^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{p^5+\dfrac{1}{p^5}=2525.}$
11) $\boldsymbol{x=7+2\sqrt{12}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{3-2\sqrt2}$ এর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{x^3+\dfrac{1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\dfrac{x-7}{4}}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।
13) ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য একটি অপরটির দ্বিগুণ। বৃহত্তম বাহু ও অন্য বাহুর মধ্যবর্তী দূরত্বদ্বয়ের পার্থক্য
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{40}$ মি. এবং এর পরিসীমা $\boldsymbol{130}$ মি. যেখানে সমান্তরাল বাহু অসমান্তরাল বাহু অপেক্ষা বড়।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x}$ ও $\boldsymbol{y}$ এর সমীকরণ লিখ।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) ট্রাপিজিয়ামের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) গ্রাফ অঙ্কনের মাধ্যমে সমাধান করে ট্রাপিজিয়ামের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
14) $\boldsymbol{x^2=11+2\sqrt{30},x>0.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{\dfrac{1}{x^2}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{x^3+\dfrac{1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{x^6-\dfrac{1}{x^6}=1932\sqrt{30}.}$
16) কোন সংখ্যা ও ঐ সংখ্যার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি $\boldsymbol{3}$.
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করঃ $\boldsymbol{a^3 - 9b^3 + (a+b)^3}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) সংখ্যাটিকে $\boldsymbol{x}$ চলকে প্রকাশ করে $\boldsymbol{x^3-\cfrac{1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) সংখ্যাটিকে $\boldsymbol{x}$ চলকে প্রকাশ করে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{x^5+\cfrac{1}{x^5} = 123}$.
18) একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ ঐ সংখ্যার চারগুণ হতে $\boldsymbol{1}$ বেশি।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) সংখ্যাটি $\boldsymbol{x}$ হলে $\boldsymbol{x-\dfrac{1}{x}}$ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{x^3+\dfrac{1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{x^6+\dfrac{1}{x^6}}$ এর মান নির্ণয় কর।
