গণিতSUFLEK এর একটি প্রচেষ্টা
[ সকল সমাধান দেখি ] [ সকল সমাধান লুকাই ]
1) $\boldsymbol{215 + 213 + 211 + \text{ ........ } + 175 = S_1}$ এবং $\boldsymbol{24 + 96 + 384 + \text{ ........ }}$ ধারাটির প্রথম ${\quad}$ পাঁচটি পদের সমষ্টি $\boldsymbol{= S_2}$.
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{S_1}$ এর দশম পদ নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{S_1}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{S_1}$ এবং $\boldsymbol{S_2}$ এর অনুপাত বের কর।
২০১৫ - Cumilla Board

[ সমাধান দেখি ]
2) $\boldsymbol{\log3+\log9+\log27+........}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) ইহা কোন ধরনের ধারা ?
$\boldsymbol{\quad}$ খ) ধারার পঞ্চম ও দশম পদ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) ধারার প্রথম বারোটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৫ - Jashore Board

[ সমাধান দেখি ]
3) একটি গুণোত্তর ধারার অষ্টম পদ $\boldsymbol{ - 27}$ এবং একাদশ পদ $\boldsymbol{ 8 \sqrt 3}$.
${\quad}$ ক) প্রদত্ত তথ্যগুলো সমীকরণ আকারে প্রকাশ কর।
${\quad}$ খ) ধারাটির $\boldsymbol{ 14 }$ তম পদ নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৫ - Rajshahi Board

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{6+x+y+z+96+}..........$ একটি গুণোত্তর ধারা।
ক) সমান্তর ধারা ও অনুক্রম এর মধ্যে দুইটি পার্থক্য লেখ।
খ) $\boldsymbol{x,y}$ ও $\boldsymbol{z}$ এর মান নির্ণয় কর।
গ) উদ্দীপকের ধারাটি লেখ। ধারাটির প্রথম $\boldsymbol{n}$ সংখ্যক পদের সমষ্টি $\boldsymbol{3066}$ হলে, $\boldsymbol{n}$-এর মান কত?
২০১৫ - Sylhet Board

[ সমাধান দেখি ]
5) একটি সমান্তর ধারার ১ম পদ $\boldsymbol{5}$ এবং সাধারণ অন্তর $\boldsymbol{6}$.
${\quad}$ ক) ধারাটি নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) ধারাটির ১ম $\boldsymbol{n}$ সংখ্যক পদের সমষ্টি $\boldsymbol{705}$ হলে, $\boldsymbol{n}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) ধারাটির সাধারণ অন্তরকে ১ম পদ এবং ১ম পদকে সাধারণ অনুপাত ধরে গঠিত গুণোত্তর ধারার ১ম $\boldsymbol{7}$ পদের
${\quad}$ সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৬ - Barishal Board

[ সমাধান দেখি ]
6) $\boldsymbol{\cfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - }$ .......... একটি গুণোত্তর ধারা।
${\quad}$ ক) ধারাটির সাধারণ অনুপাত এবং চতুর্থ পদ কত?
${\quad}$ খ) ধারাটির কোন পদ $\boldsymbol{8\sqrt{2}}$?
${\quad}$ গ) ধারাটির $\boldsymbol{10}$ তম পদ এবং প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৬ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
7) $\boldsymbol{25 + 23+ 21+ ...................}$ ধারাটির ১ম $\boldsymbol{n}$-সংখ্যক পদের সমষ্টি $\boldsymbol{-456}$.
ক) ধারাটির সপ্তম পদ কত?
খ) $\boldsymbol{n}$ এর মান নির্ণয় কর।
গ) প্রদত্ত ধারার প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তরকে যথাক্রমে একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ ও সাধারণ অনুপাত ধরে ধারাটির প্রথম $\boldsymbol{7}$ টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৬ - Dhaka Board

[ সমাধান দেখি ]
8) একটি সমান্তর ধারার ষষ্ঠ পদ $\boldsymbol{30}$ এবং একাদশ পদ $\boldsymbol{55}$।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) প্রথম পদকে $\boldsymbol{a}$ এবং সাধারণ অন্তরকে $\boldsymbol{d}$ ধরে দুইটি সমীকরণ গঠন কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) উদ্দীপক অনুসারে ধারাটি গঠন কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) যদি ধারাটির $\boldsymbol{n}$-সংখ্যক পদের সমষ্টি $\boldsymbol{6375}$ হয়, তবে $\boldsymbol{n}$-এর মান নির্ণয় কর।
২০১৬ - Sylhet Board

[ সমাধান দেখি ]
9) $\boldsymbol{3+a+9+\text{ ........... } + 60}$ একটি সমান্তর ধারা।
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{a}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণোত্তর ধারা গঠন করে
${\quad}$ তার ১ম $\boldsymbol{9}$ টি পদের সমষ্টি সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।
২০১৭ - Cumilla Board

[ সমাধান দেখি ]
10) একটি গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ $\boldsymbol{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}$ এবং ৮ম পদ $\boldsymbol{\dfrac{1}{27}}$ এবং অপর একটি সমান্তর ধারার ১ম $\boldsymbol{10 }$ পদের সমষ্টি $\boldsymbol{155 }$ এবং
$\boldsymbol{\quad}$ ১ম $\boldsymbol{20 }$ পদের সমষ্টি $\boldsymbol{610}$।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{5+8+11+14+.......}$ ধারাটির কোন পদ $\boldsymbol{383}$ ?
$\boldsymbol{\quad}$ খ) গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) সমান্তর ধারাটির $\boldsymbol{30 }$ তম পদ নির্ণয় কর।
২০১৭ - Rajshahi Board

[ সমাধান দেখি ]
11) $\boldsymbol{3 + 6 + 9 + 12 + ....................}$
ক) প্রথম $\boldsymbol{20}$ টি স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ) ধারার $\boldsymbol{n}$ সংখ্যক পদের সমষ্টি $\boldsymbol{630}$ হলে $\boldsymbol{n}$ এর মান নির্ণয় কর।
গ) ধারার ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণোত্তর ধারা তৈরি কর এবং ধারাটির ১ম $\boldsymbol{10}$ টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৮ - All Boards

[ সমাধান দেখি ]
12) একটি ধারার সাধারণ পদ $\boldsymbol{2n+1, (n\in N)}$
${\quad}$ ক) ধারাটি নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) ধারাটির কততম পদ $\boldsymbol{169}$?
${\quad}$ গ) ধারাটির প্রথম সংখ্যাকে প্রথম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে নতুন ধারাটির প্রথম $\boldsymbol{10}$ টি
${\quad}$ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৫ - Dinajpur Board

[ সমাধান দেখি ]
13) একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $\boldsymbol{a}$, সাধারণ অনুপাত $\boldsymbol{r}$, পঞ্চম পদ $\boldsymbol{\cfrac{1}{3}}$, এবং দশম পদ $\boldsymbol{\cfrac{1}{729}}$.
${\quad}$ ক) প্রদত্ত তথ্য থেকে দুটি সমীকরণ গঠন কর।
${\quad}$ খ) ধারাটির চৌদ্দতম পদ নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) ধারাটির নির্ণয় কর এবং সূত্র ব্যবহার করে ধারার প্রথম পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৭ - Feni Girls Cadet College, Feni

[ সমাধান দেখি ]
14) একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ $\boldsymbol{a}$ সাধারণ অনুপাত $\boldsymbol{r}$। ধারাটির $\boldsymbol{5}$তম পদ এবং $\boldsymbol{8}$তম পদ যথাক্রমে $\boldsymbol{3\sqrt3}$ এবং $\boldsymbol{-27}$।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উপরোক্ত তথ্যগুলো দুইটি সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) ধারাটির $\boldsymbol{15}$ তম পদ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) ধারাটির ১ম $\boldsymbol{10}$ টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৭ - Jaypurhat Girls Cadet College, Joypurhat

[ সমাধান দেখি ]
15) কোনো সমান্তর ধারার প্রথম $\boldsymbol{p}$ পদের সমষ্টি $\boldsymbol{q}$ এবং $\boldsymbol{q}$ পদের সমষ্টি $\boldsymbol{p}$. একটি গুণোত্তর ধারার অষ্টম পদ
$\boldsymbol{\quad-27}$ এবং একাদশ পদ $\boldsymbol{81 \sqrt{3}}$.
$\boldsymbol{\quad}$ ক) প্রথম $\boldsymbol{n}$ সংখ্যক স্বাভাবিক ঘনের সমষ্টি $\boldsymbol{441}$ হলে, $\boldsymbol{n}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) সমান্তর ধারাটির $\boldsymbol{p+q}$ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) গুণোত্তর ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৭ - Rajuk Uttara Model College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
16) একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $\boldsymbol{a}$, সাধারণ অনুপাত, $\boldsymbol{r}$, ৪র্থ পদ $\boldsymbol{-2}$ এবং ৯ম পদ $\boldsymbol{8\sqrt2.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) একটি বৃত্ত ও বর্গের ক্ষেত্রফল সমান হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) ধারাটির $\boldsymbol{12}$ তম পদ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) ধারাটি নির্ণয় কর এবং প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৭ - Sylhet Cadet College, Sylhet

[ সমাধান দেখি ]
17) $\boldsymbol{33+29+25+.......-19}$ একটি ধারা এবং $\boldsymbol{m=\cfrac{\sqrt{1+y}+\sqrt{1-y}}{\sqrt{1+y}-\sqrt{1-y}}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) ধারাটির $\boldsymbol{12}$ তম পদ কত?
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{m^2-\cfrac{2m}{y}+1=0.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণোত্তর ধারা গঠন কর
$\boldsymbol{\qquad}$ এবং ধারাটির ১ম পাঁচ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৭ - Dhaka Residential Model College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
18) $\boldsymbol{6 + x + y + z + \cfrac{3}{8}}$ একটি গুণোত্তর ধারা এবং একটি সমান্তর ধারার প্রথম $\boldsymbol{n}$ সংখ্যক পদের
${\quad}$ সমষ্টি $\boldsymbol{ \cfrac{n(3n - 1)}{2}}$.
$\boldsymbol{\quad}$ ক) সমান্তর ও গুণোত্তর ধারার সংজ্ঞা দাও।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{x , y}$ এবং $\boldsymbol{z}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{n}$-তম পদ পর্যন্ত সমান্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
২০১৮ - Maymanshingh Girls Cadet College

[ সমাধান দেখি ]
19) $\boldsymbol{\cfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - }$ .......... একটি গুণোত্তর ধারা।
${\quad}$ ক) ধারাটির সাধারণ অনুপাত এবং চতুর্থ পদ কত?
${\quad}$ খ) ধারাটির কোন পদ $\boldsymbol{8\sqrt{2}}$?
${\quad}$ গ) ধারাটির $\boldsymbol{10}$ তম পদ এবং প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৮ - Mirzapur Cadet College, Tangail

[ সমাধান দেখি ]
20) $\boldsymbol{6 + x + y + 48 + z + ..........}$ একটি গুণোত্তর ধারা।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{\cfrac{1}{2} , - \cfrac{2}{3} , \cfrac{3}{4} , - \cfrac{4}{5}.......}$ অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{x , y}$ এবং $\boldsymbol{z}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রাপ্ত ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অনুপাতকে সাধারণ অন্তর ধরে একটি সমান্তর ধারা গঠন
$\boldsymbol{\quad}$ কর এবং সূত্রের সাহায্যে ধারাটির ১ম $\boldsymbol{20}$ টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
২০১৮ - Pabna Cadet College, Pabna

[ সমাধান দেখি ]
21) (i) একটি আয়তাকার বাগানের প্রস্থের দ্বিগুণ দৈর্ঘ্য অপেক্ষা $\boldsymbol{10}$ মিটার বেশি এবং বাগানটির পরিসীমা $\boldsymbol{100}$ ${\quad}$ মিটার। বাগানটির সীমানার বাইরে চারিদিকে $\boldsymbol{2}$ মিটার চওড়া পথ আছে।
${\quad}$ (ii) একটি গুণোত্তর ধারার $\boldsymbol{p}$ তম পদ, $\boldsymbol{q}$ তম পদ এবং $\boldsymbol{r}$ তম পদ যথাক্রমে $\boldsymbol{a,b}$ এবং $\boldsymbol{c}$ এবং $\boldsymbol{n}$ সংখ্যক
${\quad}$ স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি $\boldsymbol{225}$.
${\quad}$ (iii) $\boldsymbol{A = \cfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \text{ --------- } + n^3}{1 + 2 + 3 + \text{ --------- } + n}\text{,} n\in N}$.
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{n}$ এর মান নির্ণয় কর। যখন, $\boldsymbol{A = 21}$.
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{a(q-r) + b(r - p) + c(p-q) = 0}$ এবং স্বাভাবিক সংখ্যা নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) প্রতি বর্গমিটারে $\boldsymbol{100}$ টাকা ইট দ্বারা পথটি তৈরি করতে কত খরচ হবে?
২০১৮ - Rajshahi Cadet College, Rajshahi

[ সমাধান দেখি ]