1) $\boldsymbol{\cfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - }$ .......... একটি গুণোত্তর ধারা।
${\quad}$ ক) ধারাটির সাধারণ অনুপাত এবং চতুর্থ পদ কত?
${\quad}$ খ) ধারাটির কোন পদ $\boldsymbol{8\sqrt{2}}$?
${\quad}$ গ) ধারাটির $\boldsymbol{10}$ তম পদ এবং প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১৩) সসীম ধারা

[ সমাধান দেখি ]
2) একটি ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ $\boldsymbol{60^o}$ এবং $\boldsymbol{45^o}$। শীর্ষ থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য
${\quad}$ $\boldsymbol{3}$ সে.মি.।
${\quad}$ ক) প্রদত্ত তথ্যগুলিকে চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।
${\quad}$ খ) অঙ্কনের বিবরণসহ ত্রিভুজটি আঁক।
${\quad}$ গ) ত্রিভুজটি যদি $\boldsymbol{ABC}$ হয় এবং এর ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি যদি $\boldsymbol{60^o}$ এবং $\boldsymbol{45^o}$ হয় এবং এদের
${\quad}$${\quad}$ সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{O}$ বিন্দুতে মিলিত হলে, দেখাও যে, $\boldsymbol{\angle BOC = 90^o + \cfrac{1}{2}\angle A}$.
অধ্যায়ঃ ৭) ব্যবহারিক জ্যামিতি

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{ABC}$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যেখানে, $\boldsymbol{\angle B =}$ এক সমকোণ।
${\quad}$ ক) উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AC^2 = AB^2 + BC^2}$.
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{ABC}$ ত্রিভুজে $\boldsymbol{AB=BC}$ এবং $\boldsymbol{P}$ অতিভুজ $\boldsymbol{AC}$ এর উপরস্থ যেকোনো বিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে,
${\quad}$ ${\quad}$$\boldsymbol{PA^2 + PC^2 = 2PB^2}$.
অধ্যায়ঃ ১৫) ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

[ সমাধান দেখি ]
4) একটি দালানের ছাদের পাদদেশ থেকে $\boldsymbol{60}$ মিটার দূরের ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ $\boldsymbol{60^o}$। ঐ
${\quad}$ বিন্দু হতে $\boldsymbol{x}$ মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ $\boldsymbol{45^o}$ হয়।
${\quad}$ ক) উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।
${\quad}$ খ) দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{x}$ এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১০) দূরত্ব ও উচ্চতা

[ সমাধান দেখি ]
5) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $\boldsymbol{1}$ মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল $\boldsymbol{\sqrt{3}}$ বর্গমিটার বেড়ে যায়।
${\quad}$ ক) ত্রিভুজটি অঙ্কন কর এবং এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।
${\quad}$ খ) ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল $\boldsymbol{7\sqrt{3}}$ বর্গমিটার বৃদ্ধি পাবে।
অধ্যায়ঃ ১৬) পরিমিতি

[ সমাধান দেখি ]