1) একটি জমির ক্ষেত্রফল $\boldsymbol{192}$ বর্গ মিটার। যদি জমির দৈর্ঘ্য $\boldsymbol{4}$ মিটার কমানো হয় এবং প্রস্থ $\boldsymbol{4}$ মিটার বাড়ানো
${\quad}$ হয় তবে এর ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আবার, জমির মাঝে $\boldsymbol{20}$ সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্ত আঁকা হল।
${\quad}$ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যেকোনো একটি জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য অর্ধ-জ্যা অপেক্ষা $\boldsymbol{2}$ সে.মি. কম।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উৎপাদকের বিশ্লেষণ করঃ $\boldsymbol{4a^2 + \cfrac{1}{4a^2} - 2 + 4a - \cfrac{1}{a}}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) জমির পরিসীমা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) বৃত্তটির ঐ জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ৫) এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ

[ সমাধান দেখি ]
2) এখানে, $\boldsymbol{A = 6^{p+q} , B = 6^{q + r}}$ এবং $\boldsymbol{C = 6^{p + r}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{log_6 A^2}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{\left( \cfrac{A}{B}\right)^{p + r} \times \left( \cfrac{B}{C}\right)^{p + q} \times \left( \cfrac{C}{A}\right)^{r + q}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\log_6 \left\{ (AB)^{p - r} \times (BC)^{q - p} \times (CA)^{r - q}\right\} = 0}$
অধ্যায়ঃ ৪) সূচক ও লগারিদম

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{\triangle PQR}$ এ $\boldsymbol{PQ = PR}$ এবং $\boldsymbol{\angle P}$ এর সমদ্বিখণ্ডক $\boldsymbol{PM}$.
${\quad}$ ক) দেখাও যে, কোনো ত্রিভুজের একটি বহিঃস্থ কোণ তার অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{QM = RM}$ এবং $\boldsymbol{PM \perp QR}$ .
${\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{\angle Q}$ এবং $\boldsymbol{\angle R}$ এর বহিদ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{O}$ বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle QOR = 90^o - \cfrac{1}{2} \angle P}$.
অধ্যায়ঃ ৬) রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ

[ সমাধান দেখি ]
4) একটি বেলুন দুটি মাইল পোস্ট $\boldsymbol{P}$ ও $\boldsymbol{Q}$ এর মাঝখানে উড়ছে। বেলুনের স্থানে মাইল পোস্ট দুইটি
$\boldsymbol{\quad P}$ ও $\boldsymbol{Q}$ এর অবনিত কোণ যথাক্রমে $\boldsymbol{60^o}$ $\boldsymbol{30^o}$।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) সমাধান করঃ $\boldsymbol{\sin \theta + \cos \theta = 1}$ যখন $\boldsymbol{0^o \leqslant \theta < 90^o}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) বেলুনটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) যখন উভয় অবনতি কোণ $\boldsymbol{45^o}$ হয় তখন $\boldsymbol{P}$ থেকে বেলুনের সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১০) দূরত্ব ও উচ্চতা

[ সমাধান দেখি ]
5) $\boldsymbol{CCC}$ এর দশম শ্রেণির $\boldsymbol{25}$ জন ক্যাডেটের ওজন (কেজিতে) নিচে দেওয়া হলোঃ
$\boldsymbol{\quad 56 , 46 , 62 , 46 , 58 , 48 , 41 , 54 , 51 , 47 , 51 , 40 , 55 , 63 , 57 , 47 , 53 , 54 , 51 , 43 , 52 ,}$
$\boldsymbol{\qquad 53 , 46 , 53 , 56}$.
${\quad}$ ক) কেন্দ্রীয় প্রবণতা কাকে বলে ও কি কি ?
${\quad}$ খ) শ্রেণি ব্যবধান $\boldsymbol{5}$ ধরে গণসংখ্যা সারণি তৈরি করে প্রচুরক বের কর।
${\quad}$ গ) শ্রেণি ব্যবধান $\boldsymbol{6}$ ধরে অজিভ রেখা অঙ্কন কর।
অধ্যায়ঃ ১৭) পরিসংখ্যান

[ সমাধান দেখি ]