1) $\boldsymbol{ a = \sqrt 6 + \sqrt 5 }$ হলে
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\cfrac{1}{a}}$ নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{a^3 + \cfrac{1}{a^3}}$ মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{a^6 + \cfrac{1}{a^6}}$ মান নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ৩) বীজগাণিতিক রাশি

[ সমাধান দেখি ]
2) $\boldsymbol{33+29+25+.......-19}$ একটি ধারা এবং $\boldsymbol{m=\cfrac{\sqrt{1+y}+\sqrt{1-y}}{\sqrt{1+y}-\sqrt{1-y}}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) ধারাটির $\boldsymbol{12}$ তম পদ কত?
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{m^2-\cfrac{2m}{y}+1=0.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণোত্তর ধারা গঠন কর
$\boldsymbol{\qquad}$ এবং ধারাটির ১ম পাঁচ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১৩) সসীম ধারা

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{O}$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে $\boldsymbol{AB,CD}$ দুটি জ্যা।
${\quad}$ ক) উপর্যুক্ত তথ্যের ভিত্তিতে চিত্রটি অঙ্কন কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{AB,CD}$ জ্যা-দ্বয় যদি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AB = CD}$.
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{AB,CD}$ জ্যা-দ্বয় বৃত্তের অভ্যন্তরে $\boldsymbol{E}$ বিন্দুতে ছেদ করলে, $\boldsymbol{AC \text{ ও } BD}$ চাপদ্বয় কেন্দ্রে যে দুইটি কোণ
${\quad}$ উৎপন্ন করে, তাদের সমষ্টি $\boldsymbol{\angle AEC}$ এর দ্বিগুণ$\boldsymbol{-}$প্রমাণ কর।
অধ্যায়ঃ ৮) বৃত্ত

[ সমাধান দেখি ]
4) কোন ত্রিভুজের পরিসীমা $\boldsymbol{12}$ সে.মি. এবং ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ $\boldsymbol{\angle x = 60^o}$ এবং $\boldsymbol{\angle y = 75^o}$।
${\quad}$ ক) তথ্যগুলোকে চিত্রে উপস্থাপন কর।
${\quad}$ খ) ত্রিভুজটি অঙ্কন কর। [ অংকনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক ]
${\quad}$ গ) উক্ত পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট একটি রম্বস অঙ্কন কর, যার একটি কোণ $\boldsymbol{\angle y}$ এর সমান। [ অংকনের
${\quad}$ চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক ]
অধ্যায়ঃ ৭) ব্যবহারিক জ্যামিতি

[ সমাধান দেখি ]
5) $\boldsymbol{ABC}$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যেখানে $\boldsymbol{\angle A = }$ এক সমকোণ।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{BC^2 = AB^2 + AC^2}$.
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{ABC}$ ত্রিভুজে $\boldsymbol{AB = AC}$ এবং $\boldsymbol{P}$ অতিভুজ, $\boldsymbol{BC}$ এর উপরস্থ যেকোনো বিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে,
${\quad}$ $\boldsymbol{PB^2 + PC^2 = 2PA^2}$.
অধ্যায়ঃ ১৫) ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

[ সমাধান দেখি ]
6) $\boldsymbol{\cot\theta + \cos\theta = m}$ এবং $\boldsymbol{\cot\theta - \cos\theta = n}$
$\boldsymbol{}$ ক) উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, $\boldsymbol{m + n = 2\textbf{cosec}. \cos\theta}$
$\boldsymbol{}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{m^2 - n^2 = 4\sqrt{mn}}$
$\boldsymbol{}$ গ) $\boldsymbol{\cfrac{m}{n} = \cfrac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}}$ হলে, $\boldsymbol{\theta}$ এর মান নির্ণয় কর, যেখানে, $\boldsymbol{0^o<\theta<90^o}$।
অধ্যায়ঃ ৯) ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

[ সমাধান দেখি ]
7) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য $\boldsymbol{2}$ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল $\boldsymbol{5\sqrt{3}}$ বর্গমিটার বেড়ে যায়।
ক) ত্রিভুজটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য $\boldsymbol{x}$ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $\boldsymbol{x}$ চলকের মাধ্যমে লেখ।
খ) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ) কোন সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ত্রিভুজটির উচ্চতা ও এক বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হলে, সিলিন্ডারটির আয়তন নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১৬) পরিমিতি

[ সমাধান দেখি ]
8) কোনো বিদ্যালয়ের ৯ম শ্রেণির বার্ষিক পরীক্ষায় $\boldsymbol{80}$ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপঃ

শ্রেণি ব্যাপ্তি 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
গণসংখ্যা 4 10 18 23 13 9 3

${\quad}$ ক) চলকের পরিচয়সহ মধ্যক নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ।
${\quad}$ খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ অংকন কর।
অধ্যায়ঃ ১৭) পরিসংখ্যান

[ সমাধান দেখি ]