1) $\boldsymbol{a , b , c}$ ক্রমিক সমানুপাতী এবং $\boldsymbol{\cfrac{6}{x} = \cfrac{1}{a} + \cfrac{1}{b}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x}$ এর মান $\boldsymbol{a}$ ও $\boldsymbol{b}$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{a^2b^2c^2 \left(\cfrac{1}{a^{3}} + \cfrac{1}{b^{3}} + \cfrac{1}{c^{3}}\right) = a^3 + b^3 + c^3}$.
$\boldsymbol{\quad}$ গ) সমানুপাতের ধর্ম ব্যবহার করে দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{x + 3a}{x - 3a} + \cfrac{x + 3b}{x - 3b} = 2}$, $\boldsymbol{a \neq b}$.
অধ্যায়ঃ ১১) বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত

[ সমাধান দেখি ]
2) কোনো সমান্তর ধারার প্রথম $\boldsymbol{p}$ পদের সমষ্টি $\boldsymbol{q}$ এবং $\boldsymbol{q}$ পদের সমষ্টি $\boldsymbol{p}$. একটি গুণোত্তর ধারার অষ্টম পদ
$\boldsymbol{\quad-27}$ এবং একাদশ পদ $\boldsymbol{81 \sqrt{3}}$.
$\boldsymbol{\quad}$ ক) প্রথম $\boldsymbol{n}$ সংখ্যক স্বাভাবিক ঘনের সমষ্টি $\boldsymbol{441}$ হলে, $\boldsymbol{n}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) সমান্তর ধারাটির $\boldsymbol{p+q}$ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) গুণোত্তর ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১৩) সসীম ধারা

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর $\boldsymbol{\angle A}$ এর সমদ্বিখণ্ডক $\boldsymbol{AP , BC}$ কে $\boldsymbol{P}$ বিন্দুতে ছেদ করেছে। $\boldsymbol{PA}$ এর সমান্তরলে
$\boldsymbol{\quad CE}$ রেখাংশ বর্ধিত $\boldsymbol{BA}$ কে $\boldsymbol{E}$ বিন্দুতে ছেদ করেছে।
${\quad}$ ক) উপরের তথ্য অনুসারে চিত্রটি অঙ্কন কর।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{BP : PC = BA : AC}$
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{BC}$ এর সমান্তরাল কোন রেখাংশ $\boldsymbol{AB}$ ও $\boldsymbol{AC}$ কে যথাক্রমে $\boldsymbol{M}$ ও $\boldsymbol{N}$ বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমাণ
${\quad}$ কর যে, $\boldsymbol{BP : PC = BM : CN}$.
অধ্যায়ঃ ১৪) অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{O}$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের অভ্যন্তরে $\boldsymbol{ABCD}$ চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। $\boldsymbol{AC}$ ও $\boldsymbol{BD}$ কর্ণদ্বয় পরস্পর
$\boldsymbol{\quad E}$ বিন্দুতে ছেদ করেছে।
${\quad}$ ক) তথ্যের আলোকে চিত্র দাও।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{ABCD}$ চতুর্ভুজের যে কোণ দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
${\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\angle AOB + \angle COD = 2 \angle AEB}$.
অধ্যায়ঃ ৮) বৃত্ত

[ সমাধান দেখি ]
5) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $\boldsymbol{4}$ সে.মি. $\boldsymbol{5}$ সে.মি.ও $\boldsymbol{6}$ সে.মি.।
${\quad}$ক) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
${\quad}$খ) ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন কর। [ অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক ]
${\quad}$গ) ত্রিভুজটির পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গ অঙ্কন কর। [ অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক ]
অধ্যায়ঃ ৮) বৃত্ত

[ সমাধান দেখি ]
6) $\boldsymbol{P = \cos \theta + \sin \theta}$ এবং $\boldsymbol{Q = \cos \theta - \sin \theta}$ দুইটি ত্রিকোণমিতিক রাশি।
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\sec A + \tan A = \cfrac{5}{3}}$ হলে, $\boldsymbol{\sec A - \tan A}$ মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{P = \sqrt{2}( P - \sin \theta )}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{Q = \sqrt{2}( P - \cos \theta )}$
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{P = 1}$ হলে $\boldsymbol{\theta}$ এর মান নির্ণয় কর, যেখানে $\boldsymbol{0^o < \theta \leqslant 90^o}$
অধ্যায়ঃ ৯) ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

[ সমাধান দেখি ]
7) দুইটি কিলোমিটার পোস্টের মধ্যবর্তী কোনো স্থানের উপরে অবস্থিত কোনো হেলিকপ্টার থেকে $\boldsymbol{A}$ ও
$\boldsymbol{\quad B}$ দুইটি বিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে $\boldsymbol{60^o}$ ও $\boldsymbol{30^o}$।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ আনুমানিক চিত্র আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) হেলিকপ্টারটি মাটি থেকে কত উঁচুতে অবস্থিত?
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{P}$ ও $\boldsymbol{Q}$ বিন্দু হতে হেলিকপ্টারটির সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১০) দূরত্ব ও উচ্চতা

[ সমাধান দেখি ]