1) $\boldsymbol{x=7+2\sqrt{12}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{3-2\sqrt2}$ এর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{x^3+\dfrac{1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\dfrac{x-7}{4}}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।
অধ্যায়ঃ ৩) বীজগাণিতিক রাশি

[ সমাধান দেখি ]
2) $\boldsymbol{\dfrac{4}{x}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{\dfrac{2x-1}{2x+1}}$ এর মান $\boldsymbol{p}$ ও $\boldsymbol{q}$ এর মাধ্যমে নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{\dfrac{x+2p}{x-2p}+\dfrac{x+2q}{x-2q}}$ এর যোগফল মূলদ সংখ্যায় প্রকাশ কর। $[$ যেখানে, $\boldsymbol{p\neq q}$ $]$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{p=6}$ এবং $\boldsymbol{q=4}$ হলে $\boldsymbol{\log_{10}(x+5)+2\log_{10}x}$ এর মান নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১১) বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত

[ সমাধান দেখি ]
3)

$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{5}$ সে.মি., $\boldsymbol{8}$ সে.মি. এবং $\boldsymbol{5}$ সে.মি. বাহু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) ভূমি $\boldsymbol{a,}$ ভূমির অন্তর্ভুক্ত কোণ $\boldsymbol{x}$ এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি $\boldsymbol{s}$ হলে ত্রিভুজটি আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) ত্রিভুজের ভূমি $\boldsymbol{a,}$ ভূমির অন্তর্ভুক্ত কোণ $\boldsymbol{x}$ এবং অপর দুই বাহুর অন্তর $\boldsymbol{d}$ হলে ত্রিভুজটি আঁক।
$\boldsymbol{\qquad}$ $[$ অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক $]$
অধ্যায়ঃ ৭) ব্যবহারিক জ্যামিতি

[ সমাধান দেখি ]
4)

$\boldsymbol{\quad}$ ক) যদি $\boldsymbol{OD=5}$ সে.মি. এবং $\boldsymbol{M,AB}$ এর মধ্যবিন্দু হয়, তবে $\boldsymbol{AB}$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর, যেখানে $\boldsymbol{OM=4}$ সে.মি.।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle AOB=2\angle ADB.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{A,D}$ এবং $\boldsymbol{B,C}$ যোগ করে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AD=BC.}$
অধ্যায়ঃ ৮) বৃত্ত

[ সমাধান দেখি ]
5) $\boldsymbol{C}$ বিন্দু থেকে $\boldsymbol{AB}$ টাওয়ারের দিকে $\boldsymbol{60}$ মিটার এগিয়ে আসলে টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ $\boldsymbol{30^o}$ থেকে $\boldsymbol{60^o}$ হয়।

$\boldsymbol{\quad}$ ক) চিত্রের মাধ্যমে দেখাও যে, টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ সমান।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{ABC}$ ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১০) দূরত্ব ও উচ্চতা

[ সমাধান দেখি ]
6) $\boldsymbol{64}$ মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে $\boldsymbol{60^o}$ কোণ উৎপন্ন করে।
$\boldsymbol{\quad}$ ধরা যাক, খুঁটিটি $\boldsymbol{x}$ মিটার উচ্চতায় ভেঙ্গেছিল। চিত্রের তথ্যগুলো ব্যবহার করে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ

$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{AC}$ এবং $\boldsymbol{AB}$ এর সম্পর্ক থেকে $\boldsymbol{x}$ এর মাধ্যমে সমীকরণ গঠন কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর $\boldsymbol{\angle BAC}$ এর জন্য দেখাও যে, $\boldsymbol{\cos^22A-\sin^22A=\dfrac{1-\tan^22A}{1+\tan^22A}.}$
অধ্যায়ঃ ১০) দূরত্ব ও উচ্চতা

[ সমাধান দেখি ]
7) প্রদত্ত চিত্রে একটি লোহার তৈরি সিলিন্ডার দেখানো হয়েছে, যেখানে $\boldsymbol{r=5}$ সে.মি. এবং $\boldsymbol{h=12}$ সে.মি.।

$\boldsymbol{\quad}$ ক) বৃত্তের ব্যাসার্ধ $\boldsymbol{4.5}$ সে.মি. এবং বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ $\boldsymbol{60^o}$ হলে বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) সিলিন্ডারের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{h}$ এবং $\boldsymbol{r}$ যদি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য এবং এর একটি কর্ণ $\boldsymbol{10}$ সে.মি. হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
অধ্যায়ঃ ১৬) পরিমিতি

[ সমাধান দেখি ]
8) একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলোঃ

শ্রেণি ব্যাপ্তি $\boldsymbol{51-60}$ $\boldsymbol{61-70}$ $\boldsymbol{70-80}$ $\boldsymbol{81-90}$ $\boldsymbol{91-100}$
গণসংখ্যা $\boldsymbol{6}$ $\boldsymbol{14}$ $\boldsymbol{18}$ $\boldsymbol{8}$ $\boldsymbol{4}$

$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{4.9,5.4,7.8,6.5}$ এবং $\boldsymbol{6.1}$ এর গড় নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা অংকন কর।
অধ্যায়ঃ ১৭) পরিসংখ্যান

[ সমাধান দেখি ]
9) একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নিচে দেওয়া হলোঃ

শ্রেণি ব্যাপ্তি $\boldsymbol{31-40}$ $\boldsymbol{41-50}$ $\boldsymbol{51-60}$ $\boldsymbol{61-70}$ $\boldsymbol{71-80}$ $\boldsymbol{81-90}$ $\boldsymbol{91-100}$
গণসংখ্যা $\boldsymbol{6}$ $\boldsymbol{12}$ $\boldsymbol{16}$ $\boldsymbol{20}$ $\boldsymbol{14}$ $\boldsymbol{8}$ $\boldsymbol{4}$

$\boldsymbol{\quad}$ ক) সারণি হতে মধ্যক শ্রেণি নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ অংকন কর।
অধ্যায়ঃ ১৭) পরিসংখ্যান

[ সমাধান দেখি ]