1)



${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\cot \theta}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\tan^2 \theta - 1 = \tan^2 \theta . \sin^2 \theta}$.
${\quad}$ গ) ক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1}$.
২০১৫ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
2) $\boldsymbol{\dfrac{\cos A + \sin A}{\cos A - \sin A} = \cfrac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}-1}, \angle B = 60^o}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\textbf{cosec}^2 B + \cot^2 B}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{A}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{4\sin^2 \theta - (2+2\sqrt{3})\sin\theta + \sqrt{3} = 0}$ সমীকরণটি সমাধান করে দেখাও যে, $\boldsymbol{\theta = 2A}$
${\quad}$ অথবা, $\boldsymbol{\theta = A}$।
২০১৫ - Cumilla Board

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{ABC}$ সমকোণী ত্রিভুজে $\boldsymbol{\angle C}$ সমকোণ, $\boldsymbol{\tan B = \sqrt{3}}$.
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{AB}$ এর মান কত ?
${\quad}$ খ) উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\cfrac{\cot A + \tan B}{\cot B + \tan A} = \cot A . \tan B . }$
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{\angle B = p + q }$ এবং $\boldsymbol{\angle A = p - q }$ হলে, $\boldsymbol{p}$ ও $\boldsymbol{q}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৫ - Dhaka Board

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{p=1+\sin A}$ এবং $\boldsymbol{q=1-\sin A}$ হলে-
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{pq}$ এর মান কত ?
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\sqrt{\dfrac{p}{q}}=\sec A+\tan A.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{(\sec A-\tan A)^2=\dfrac{q}{p}.}$
২০১৫ - Jashore Board

[ সমাধান দেখি ]
5) $\boldsymbol{\triangle ABC \text{ এ } \angle B = 90^o , \angle A = x - y , \angle C = x + y , AB = \sqrt 3 , BC = 1}$.
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{AC}$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) উদ্দীপকের আলোকে $\boldsymbol{\cfrac{\text{cosec}^2A - \sec ^2A}{\cos^2A - \sin^2A}}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{x \text{ ও } y}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৬ - Barishal Board

[ সমাধান দেখি ]
6)

$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{BC=\sqrt3}$ সে.মি., $\boldsymbol{\angle B=}$ এক সমকোণ, $\boldsymbol{\angle ACB=30^o.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{AB}$ ও $\boldsymbol{AC}$ বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\dfrac{1}{2-\sin^2A}+\dfrac{1}{2+\tan^2A}=1.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) উদ্দীপক অনুসারে $\boldsymbol{\theta}$ কোণের সাপেক্ষে যদি $\boldsymbol{2.\left(\dfrac{BC}{AC}\right)^2+3.\dfrac{AB}{AC}-3=0}$ হয়, তবে দেখাও যে, $\boldsymbol{\theta=60^o.}$
২০১৬ - Sylhet Board

[ সমাধান দেখি ]
7)



$\boldsymbol{AB = a, AC = \sqrt{a^2 + b^2}}$ এবং $\boldsymbol{\angle C = \theta}$ হলে-

${\quad}$ক) চিত্র হতে $\boldsymbol{\tan \theta}$ এর ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় কর।
${\quad}$খ) $\boldsymbol{\tan \theta}$ এর মানের উপর ভিত্তি করে $\boldsymbol{\cfrac{a \sin \theta - b \cos \theta}{a \sin \theta + b \cos \theta}}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$গ) যদি $\boldsymbol{\tan A + \sin A = m, \tan A - \sin A = n }$ হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{m^2 - n^2 = 4 \sqrt{mn}}$.
২০১৭ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
8)
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\theta}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\cfrac{1}{1+\sin^2\theta} + \cfrac{1}{1+\textbf{cosec}^2\theta} = 1}$.
${\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{\cfrac{\cos B - \sin B}{\cos B + \sin B} = \cfrac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}}$ হয়, তবে দেখাও যে, $\boldsymbol{B=\theta}$.
২০১৭ - Cumilla Board

[ সমাধান দেখি ]
9) যদি $\boldsymbol{\tan A + \sin A = a, \tan A - \sin A = b}$ এবং $\boldsymbol{\sec A + \tan A = \dfrac{5}{2}}$ হয়$\boldsymbol{-}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\sec A - \tan A =}$ কত?
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{a^2-b^2 = 4\sqrt{ab}}$.
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{\sec A + \tan A = \dfrac{5}{2}}$ হলে $\boldsymbol{A}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৭ - Fauzdarhat Girls Cadet College, Chattogram

[ সমাধান দেখি ]
10) $\boldsymbol{\cos^2A + \cos^4 A = 1}$
${\quad}$ ক) দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{\cos^2 A}{1 + \cos^2 A} = ( 1 + \cos A) (1 - \cos A)}$
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\cot^4 A - \cot^2 A = 1}$
${\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\tan^4 A + \tan^2 A = 1}$ এবং $\boldsymbol{\sin^2 A + \sec^2 A = 2}$.
২০১৭ - Mirzapur Cadet College, Tangail

[ সমাধান দেখি ]
11) একটি খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ ভূমির সাথে $\boldsymbol{\theta}$ কোণ উৎপন্ন করে।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উপরোক্ত বক্তব্য ক চিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন কর এবং ভাঙ্গা অংশ ও দণ্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) কভাবে $\boldsymbol{\sin^2\theta+\cos^2\theta=1}$ প্রতিপাদন কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{\sin^2\theta+\cos^2\theta=1}$ সূত্র ব্যবহার করে $\boldsymbol{(\sec\theta+\tan\theta)^2=\dfrac{1+\sin\theta}{1-\sin\theta}}$ এর সত্যতা যাচাই কর।
২০১৭ - Mymensingh Girls Cadet College, Mymensingh

[ সমাধান দেখি ]
12) যদি $\boldsymbol{x = \sin \theta}$ এবং $\boldsymbol{y = \cos \theta}$ হয়, তবে উদ্দীপকের আলোকে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
${\quad}$ ক) দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{y}{x} \sqrt{1 - y^2} = y }$.
${\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{y - x = \sqrt{2}x }$, যখন $\boldsymbol{x + y = \sqrt{2} y}$.
${\quad}$ গ) সমাধান করঃ $\boldsymbol{x + y = \sqrt{2};}$ যখন $\boldsymbol{0^o \leq \theta \leq 180^o}$.
২০১৭ - Pabna Cadet College, Pabna

[ সমাধান দেখি ]
13) $\boldsymbol{\tan\theta + \sin\theta = m}$ এবং $\boldsymbol{\tan\theta - \sin\theta = n}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{mn}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{m^2-n^2-4\sqrt{mn}}$ এর সাংখ্যিক মান কত?
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{\cfrac{m}{n} = \cfrac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}}$ হলে, $\boldsymbol{\theta}$ এর মান নির্ণয় কর। যেখানে $\boldsymbol{0^o<\theta<90^o}$.
২০১৭ - Barishal Cadet College, Barishal

[ সমাধান দেখি ]
14) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এ $\boldsymbol{A}$ এবং $\boldsymbol{C}$ সূক্ষ্মকোণ।
${\quad}$ ক) যদি $\boldsymbol{\sin A = \cfrac{4}{5}}$ হয়, তাহলে $\boldsymbol{\tan A}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{A}$ ও $\boldsymbol{C}$ এর মান নির্ণয় কর, যখন $\boldsymbol{2 \cos (A + C) = 1 = 2 \sin (A - C)}$.
${\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{7 \sin^2 A + 3 \cos^2 A = 4}$ হয়, তবে দেখাও যে, $\boldsymbol{\tan A = \cfrac{1}{\sqrt{3}}}$ .
২০১৭ - Feni Girls Cadet College, Feni

[ সমাধান দেখি ]
15) $\boldsymbol{x = \sin \theta}$, $\boldsymbol{y = \cos \theta}$
${\quad}$ ক) দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{y}{x} \sqrt{1 - y^2} = y }$.
${\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{y - x = \sqrt{2}x }$, যখন $\boldsymbol{x + y = \sqrt{2} y}$.
${\quad}$ গ) সমাধান করঃ $\boldsymbol{2y^2 + 3x - 3 = 0 ( 0^o \leq \theta \leq 180^o )}$.
২০১৭ - Jaypurhat Girls Cadet College, Joypurhat

[ সমাধান দেখি ]
16) $\boldsymbol{P = \cos \theta + \sin \theta}$ এবং $\boldsymbol{Q = \cos \theta - \sin \theta}$ দুইটি ত্রিকোণমিতিক রাশি।
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\sec A + \tan A = \cfrac{5}{3}}$ হলে, $\boldsymbol{\sec A - \tan A}$ মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{P = \sqrt{2}( P - \sin \theta )}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{Q = \sqrt{2}( P - \cos \theta )}$
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{P = 1}$ হলে $\boldsymbol{\theta}$ এর মান নির্ণয় কর, যেখানে $\boldsymbol{0^o < \theta \leqslant 90^o}$
২০১৭ - Rajuk Uttara Model College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
17) $\boldsymbol{\cot\theta + \cos\theta = m}$ এবং $\boldsymbol{\cot\theta - \cos\theta = n}$
$\boldsymbol{}$ ক) উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, $\boldsymbol{m + n = 2\textbf{cosec}. \cos\theta}$
$\boldsymbol{}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{m^2 - n^2 = 4\sqrt{mn}}$
$\boldsymbol{}$ গ) $\boldsymbol{\cfrac{m}{n} = \cfrac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}}$ হলে, $\boldsymbol{\theta}$ এর মান নির্ণয় কর, যেখানে, $\boldsymbol{0^o<\theta<90^o}$।
২০১৭ - Dhaka Residential Model College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
18)



${\quad}$ ক) $\boldsymbol{AC}$ এর পরিমাণ কত ?
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{\tan A + \tan C}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{x}$ ও $\boldsymbol{y}$ এর মান বের কর।
২০১৮ - Jaypurhat Girls Cadet College, Joypurhat

[ সমাধান দেখি ]
19) $\boldsymbol{ABC}$ সমকোণী ত্রিভুজের $\boldsymbol{\angle C}$ সমকোণ, $\boldsymbol{AB=5}$ সে.মি., $\boldsymbol{BC=4}$ সে.মি. এবং $\boldsymbol{\angle ABC=\theta.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{AC}$ বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{(\tan\theta+\sec\theta)^3}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{\cos^2\theta-\sin^2\theta,2\cos^2\theta-1}$ এবং $\boldsymbol{1-2\sin^2\theta}$ নির্ণয় কর। এরা সমান কিনা যাচাই কর।
২০১৮ - Mirzapur Cadet College, Tangail

[ সমাধান দেখি ]
20) $\boldsymbol{\sin \theta = p , \cos \theta = q}$ যেখানে $\boldsymbol{\theta}$ সুক্ষ্মকোণ।
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\sec (90^o - \theta) = \cfrac{5}{3}}$ হলে, $\boldsymbol{\cfrac{1}{p} - \cfrac{q}{p}}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{q + p = \sqrt{2} q}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{q - p = \sqrt{2} p}$.
${\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{\cfrac{(q - p)^2}{q^2 - p^2} = \cfrac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}}$ হয়, তবে দেখাও যে, $\boldsymbol{\tan \theta = \sqrt{3}}$.
২০১৮ - Pabna Cadet College, Pabna

[ সমাধান দেখি ]
21) একটি লোহার পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাস যথাক্রমে $\boldsymbol{18}$ সে.মি. এবং $\boldsymbol{20}$ সে.মি. এবং উচ্চতা $\boldsymbol{5}$ মি.। $\boldsymbol{1}$ ঘন সে.মি.
$\boldsymbol{\quad}$ লোহার ওজন $\boldsymbol{=7.2}$ গ্রাম।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{7}$ সে.মি. ধারবিশিষ্ট ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) পাইপের ওজন নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) যদি লোহার পাইপটি গলিয়ে $\boldsymbol{6}$ সে.মি. ব্যাসার্ধের নিরেট দণ্ড তৈরি করা হয় তবে দণ্ডটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
২০১৮ - Rangpur Cadet College, Rangpur

[ সমাধান দেখি ]