1) $\boldsymbol{\triangle PQR}$ এর $\boldsymbol{\angle Q}$ ও $\boldsymbol{\angle R}$ এর সমদ্বিখণ্ডক $\boldsymbol{O}$ বিন্দুতে পরস্পর মিলিত হয়েছে।
${\quad}$ ক) উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{2\angle QOR = 180^o - \angle QPR}$.
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{PQR}$ ত্রিভুজটি সমবাহু হলে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{PO = QO = RO}$.
২০১৫ - Cumilla Board

[ সমাধান দেখি ]
2) $\boldsymbol{\triangle DEF }$ -এ $\boldsymbol{\angle E }$ ও $\boldsymbol{\angle F }$ এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় পরস্পর $\boldsymbol{O}$
বিন্দুতে ছেদ করেছে।
${\quad}$ ক) উদ্দীপকের আলোকে চিত্রটি আঁক।
${\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{DE + DF > OE + OF }$
${\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{ \angle EOF = 90^o + \cfrac{1}{2} \angle D}$.
২০১৫ - Dhaka Board

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এ $\boldsymbol{\angle B}$ ও $\boldsymbol{\angle C}$ এর সমদ্বিখণ্ডক দুইটি $\boldsymbol{O}$ বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle BOC=90^o+\dfrac{1}{2}\angle A}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{AB}$ কে $\boldsymbol{AC}$ বাহুকে বর্ধিত করলে $\boldsymbol{B}$ ও $\boldsymbol{C}$ বিন্দুতে যে বহিঃস্থ কোণ দুইটি উৎপন্ন হয়, তাদের সমদ্বিখণ্ডক দুইটি $\boldsymbol{P}$ বিন্দুতে
$\boldsymbol{\qquad}$ মিলিত হলে, প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle BPC=90^o-\dfrac{1}{2}\angle A.}$
২০১৫ - Jashore Board

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{PQR}$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য $\boldsymbol{5}$ সে. মি.। $\boldsymbol{ \angle Q}$ ও$\boldsymbol{\angle R}$ এর বহির্দ্বিখণ্ডকদ্বয়
${\quad}$ পরস্পর $\boldsymbol{O}$ বিন্দুতে মিলিত হয়।
${\quad}$ ক) প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী চিত্রটি আঁক।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle QOR = 90^o - \cfrac{1}{2}\angle P}$.
${\quad}$ গ) উদ্দীপকে উল্লেখিত ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত আঁক। [ অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক। ]
২০১৬ - Cumilla Board

[ সমাধান দেখি ]
5) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর $\boldsymbol{\angle B}$ ও $\boldsymbol{\angle C}$ এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{O}$ বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle BOC=90^o+\dfrac{1}{2}\angle A.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{AB}$ কে $\boldsymbol{E}$ পর্যন্ত এবং $\boldsymbol{AC}$ কে $\boldsymbol{F}$ পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং $\boldsymbol{\angle EBC}$ ও $\boldsymbol{\angle FCB}$ কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{O}$
$\boldsymbol{\qquad}$ বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle BOC=90^o-\dfrac{1}{2}\angle A.}$
২০১৬ - Dinajpur Board

[ সমাধান দেখি ]
6) $\boldsymbol{ABC}$ একটি ত্রিভুজ। $\boldsymbol{E}$ এবং $\boldsymbol{F}$ যথাক্রমে $\boldsymbol{AB}$ ও $\boldsymbol{AC}$ বাহুর মধ্যবিন্দু।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{EF\parallel BC}$ এবং $\boldsymbol{EF=\dfrac{1}{2}BC.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর $\boldsymbol{\angle ABC=}$ এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{BF=\dfrac{1}{2}AC.}$
২০১৬ - Sylhet Board

[ সমাধান দেখি ]
7)

$\boldsymbol{ABC}$ ত্রিভুজের $\boldsymbol{\angle B}$ ও $\boldsymbol{\angle C}$ এর সমদ্বিখণ্ডক দুইটি ত্রিভুজটির ভেতরে $\boldsymbol{P}$ বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে।
ক) এমন একটি বর্গ অঙ্কন কর যার একটি বাহু $\boldsymbol{BC}$.
খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AB-BC গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle BPC = 90^o + \cfrac{1}{2}\angle A}$.
২০১৭ - Barishal Board

[ সমাধান দেখি ]
8) $\boldsymbol{\triangle PQR}$ এর $\boldsymbol{\angle P}$ এর সমদ্বিখণ্ডক $\boldsymbol{PS,QR}$- কে $\boldsymbol{S}$ বিন্দুতে ছেদ করে। $\boldsymbol{SP}$ এর সমান্তরাল $\boldsymbol{RT}$ রেখাংশ বর্ধিত
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{QP}$- কে $\boldsymbol{T}$ বিন্দুতে ছেদ করেছে।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) দেখাও যে, দুইটি ত্রিভুজের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল উচ্চতার সমানুপাতিক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{QS:SR=PQ:PR.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{QR}$ এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ $\boldsymbol{PQ}$ এবং $\boldsymbol{PR}$ কে যথাক্রমে $\boldsymbol{M}$ ও $\boldsymbol{N}$ বিন্দুতে ছেদ করলে,
$\boldsymbol{\qquad}$ প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{QS:SR=MQ:NR. }$
২০১৭ - Dinajpur Board

[ সমাধান দেখি ]
9) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর $\boldsymbol{AB,BC}$ এবং $\boldsymbol{AC}$ বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $\boldsymbol{P,Q,R.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) মধ্যমাসহ ত্রিভুজটি এঁকে দেখাও।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AB+AC>2AQ.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{PQ=\dfrac{1}{2}AC.}$
২০১৭ - Rajshahi Board

[ সমাধান দেখি ]
10) $\boldsymbol{\triangle PQR}$ এ $\boldsymbol{PO\perp QR, }$ $\boldsymbol{PQ=PR=5}$ সে.মি. এবং $\boldsymbol{QO=4}$ সে.মি. ।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{PO}$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{QO=\dfrac{1}{2}QR.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{PQ+PR>2PO.}$
২০১৭ - Sylhet Board

[ সমাধান দেখি ]
11) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর $\boldsymbol{M}$ ও $\boldsymbol{N}$ যথাক্রমে $\boldsymbol{AB}$ ও $\boldsymbol{AC}$ এর মধ্যবিন্দু এবং $\boldsymbol{\angle B}$ ও $\boldsymbol{\angle C}$ সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{P}$ বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
ক) উদ্দীপকের আলোকে চিত্রটি অংকন কর।
খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{MN||BC}$ এবং $\boldsymbol{MN=\dfrac{1}{2}BC}$
গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\angle BPC = 90^o + \dfrac{1}{2}\angle A}$.
২০১৮ - All Boards

[ সমাধান দেখি ]
12) $\boldsymbol{PQR}$ সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ $\boldsymbol{QR}$-এর উপর $\boldsymbol{M}$ যেকোনো বিন্দু। $\boldsymbol{D,PQ}$ এর উপর
${\quad}$ একটি বিন্দু।
${\quad}$ ক) তথ্য গুলো চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
${\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{RQ^2+PD^2=PQ^2+RD^2}$.
${\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{MR^2+MQ^2=2PM^2}$.
২০১৫ - Barishal Board

[ সমাধান দেখি ]
13) $\boldsymbol{\triangle DEF}$ এ $\boldsymbol{\angle E}$ ও $\boldsymbol{\angle F}$ এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{P}$ বিন্দুতে এবং বহির্দ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{Q}$ বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
${\quad}$ ক) প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী চিত্র অংকন কর।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle EPF = 90^o + \dfrac{1}{2}\angle D}$.
${\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{E,P,F}$ এবং $\boldsymbol{Q}$ বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
২০১৭ - Cumilla Cadet College, Cumilla

[ সমাধান দেখি ]
14)



${\quad}$ দেওয়া আছে, $\boldsymbol{\angle ACB > \angle ABC}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{ABC}$ ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করা সম্ভব কি না। কেন?
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AB > AC}$
${\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{BC}$ এর মধ্যবিন্দু $\boldsymbol{D}$ হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AB + AC > 2AD}$
২০১৭ - Mirzapur Cadet College, Tangail

[ সমাধান দেখি ]
15) $\boldsymbol{O}$ কেন্দ্রবিশিষ্ট $\boldsymbol{ ABC }$ একটি বৃত্ত।
${ }$
${\quad}$ক) যদি $\boldsymbol{\angle BAC = 30^o}$ হয় তাহলে অপর কোণ $\boldsymbol{\angle BOC}$ এবং $\boldsymbol{\angle ACB }$ এর মান নির্ণয় কর।
${\qquad}$ [ {বিঃ দ্রঃ} $\boldsymbol{\angle ACB}$ এর পরিবর্তে হবে $\boldsymbol{\angle ABC + \angle ACB}$ ]
${\quad}$খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle BOC = 2 \angle BAC}$
${\quad}$গ) চিত্রে $\boldsymbol{\angle B}$ ও $\boldsymbol{\angle C}$ এর সমদ্বিখণ্ডক যাথাক্রমে $\boldsymbol{OB}$ ও $\boldsymbol{OC}$ হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle BOC = 90^o + \dfrac{1}{2} \angle A}$.
২০১৭ - Pabna Cadet College, Pabna

[ সমাধান দেখি ]
16) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এ $\boldsymbol{\angle B = 1}$ সমকোণ, $\boldsymbol{\angle C = 2 \angle A}$ এবং $\boldsymbol {AC}$ এর মধ্যবিন্দু $\boldsymbol{D}$।
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\angle A}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{ BD = \cfrac{1}{2} AC}$.
${\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AC = 2 BC}$.
২০১৭ - Jaypurhat Girls Cadet College, Joypurhat

[ সমাধান দেখি ]
17) $\boldsymbol{\triangle PQR}$ এ $\boldsymbol{PQ = PR}$ এবং $\boldsymbol{\angle P}$ এর সমদ্বিখণ্ডক $\boldsymbol{PM}$.
${\quad}$ ক) দেখাও যে, কোনো ত্রিভুজের একটি বহিঃস্থ কোণ তার অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{QM = RM}$ এবং $\boldsymbol{PM \perp QR}$ .
${\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{\angle Q}$ এবং $\boldsymbol{\angle R}$ এর বহিদ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{O}$ বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle QOR = 90^o - \cfrac{1}{2} \angle P}$.
২০১৮ - Cumilla Cadet College, Cumilla

[ সমাধান দেখি ]
18) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর $\boldsymbol{\angle B}$ ও $\boldsymbol{\angle C}$ সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় $\boldsymbol{P}$ বিন্দুতে ছেদ করে।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) প্রদত্ত তথ্যের আলোকে একটি ক চিত্র আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) একটি বর্গ আঁক যার একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য $\boldsymbol{BC}$। $[$ অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক $]$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle BPC=90^o+\dfrac{1}{2}\angle A.}$
২০১৮ - Jhenaidah Cadet College, Jhenaidah

[ সমাধান দেখি ]
19) (i) $\boldsymbol{\triangle MNR}$ এর $\boldsymbol{\angle R = 90^o, \angle N = 2\angle M}$
${\quad}$ (ii) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর $\boldsymbol{AB = AC, BA}$ কে $\boldsymbol{D}$ পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো যেন $\boldsymbol{AD = AC}$.
${\quad}$ (iii) $\boldsymbol{\triangle PQR}$ এর $\boldsymbol{PQ>PR}$ এবং $\boldsymbol{PS, \angle P}$ এর সমদ্বিখণ্ডক।
${\quad}$ ক) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{MN = 2RN}$
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle BCD = 90^o}$
${\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\angle PSQ}$ একটি স্থূলকোণ।
২০১৮ - Rajshahi Cadet College, Rajshahi

[ সমাধান দেখি ]