1) $\boldsymbol{L , M , N}$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি যেখানে,
$\boldsymbol{\qquad L = \cfrac{x^a}{x^b} ,M = \cfrac{x^b}{x^c} ,N = \cfrac{x^c}{x^a}}$.
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{L = 1 \text{হলে দেখাও যে,} a = b}$.
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\sqrt[ab]{ L} \times \sqrt[bc]{M} \times \sqrt[ca]{N} = 1}$
${\quad}$ গ) উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, $\boldsymbol{ \log_k L^{a + b} + \log_k M^{b + c} + \log_k N^{c + a} = 0}$
২০১৫ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
2) একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ ঐ সংখ্যার পাঁচগুণ হতে $\boldsymbol{ 1 }$ কম।
${\quad}$ ক) ধনাত্মক সংখ্যারটি $\boldsymbol{x}$ হলে দেখাও যে, $\boldsymbol{x + \cfrac{1}{x} = 5}$.
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{x^3 - \cfrac{1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{x^5 + \cfrac{1}{x^5} = 2525}$.
২০১৫ - Dhaka Board

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{A = 4^{2p + 1}, B = \dfrac{5^{m+1}}{(5^m)^{m-1}}, C= \dfrac{25^{m+1}}{(5^{m-1})^{m+1}}, D = 3^x + 3^{1-x}}$.
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{A = 128}$ হলে, $\boldsymbol{p}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{B\div C = \dfrac{1}{25}}$
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{D = 4}$ হলে, $\boldsymbol{x}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৬ - Barishal Board

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{A=x^p, B=x^q,C=x^r}$ এবং $\boldsymbol{M=2^{2x+1}}$ কয়েকটি রাশি।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{M=512}$ হলে, $\boldsymbol{x}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{( \dfrac{A}{B} )^{p^2+pq+q^2}\times ( \dfrac{B}{C} )^{q^2+qr+r^2}\times ( \dfrac{C}{A} )^{r^2+rp+p^2} }$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\log_x (ABC)=\log_x A+\log_x B+\log_x C}$
২০১৭ - Dinajpur Board

[ সমাধান দেখি ]
5) $\boldsymbol{a,b,c,d}$ ক্রমিক সমানুপাতী এবং $\boldsymbol{p^2-\dfrac{2p}{x}+1=0}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{\log_{3\sqrt2}324}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{p=\dfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}}$
২০১৭ - Rajshahi Board

[ সমাধান দেখি ]
6) $\boldsymbol{x=2, y=3}$ এবং $\boldsymbol{z = 5}$ হলে -
ক) $\boldsymbol{\log_7(\sqrt[3]{7}\centerdot\sqrt{7})}$ এর মান নির্ণয় কর।
খ) সরল করঃ $\boldsymbol{\cfrac{y^{a+1}}{\left(y^a\right)^{a-1}} \div \cfrac{(3y)^{a+1}}{\left(y^{a+1}\right)^{a-1}} \times \cfrac{1}{y^{-2}}}$
গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\left(\log\sqrt{y^3} + \log x^3 - \log\sqrt{x^3z^3}\right) \div \log1.2 = \dfrac{3}{2}}$
২০১৮ - All Boards

[ সমাধান দেখি ]
7) $\boldsymbol{A=6^{p+q},B=6^{q+r}, C=6^{r+p}}$ হলে$\boldsymbol{-}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\log_{3\sqrt{2}}324}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{\left(\dfrac{A}{B}\right)^{p+q} \times \left(\dfrac{B}{C}\right)^{q+r}\times \left(\dfrac{C}{A}\right)^{r+q}}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{(AB)^{p-r}{\times}(BC)^{q-p}{\times}(CA)^{r-p}=1}.$
২০১৫ - Barishal Board

[ সমাধান দেখি ]
8) যদি $\boldsymbol{a^x=b, b^y=c}$ এবং $\boldsymbol{c^z=a}$ হয়${-}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{xyz}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\left(\cfrac{x^a}{x^b}\right)^{a+b-c}\times \left(\cfrac{x^b}{x^c}\right)^{b+c-a}\times \left(\cfrac{x^c}{x^a}\right)^{c+a-b} = 1}$
${\quad}$ গ) সরল করঃ $\boldsymbol{\log_e \cfrac{a^3b^3}{c^3} + \log_e \cfrac{b^3 c^3}{d^3} + \log_e \cfrac{c^3 d^3}{a^3} - 3\log_e b^2c}$.
২০১৭ - Fauzdarhat Girls Cadet College, Chattogram

[ সমাধান দেখি ]
9) $\boldsymbol{x^3+\dfrac{1}{x^3}=52, P=5^{b-c}, Q=5^{c-a}}$ এবং $\boldsymbol{R=5^{a-b}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{2}$ ভিত্তিক $\boldsymbol{\log11}$ এর পূর্ণক নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ করঃ $\boldsymbol{x^{-1}=2-\sqrt3.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{\left(\dfrac{P}{Q}\right)^{b-a}\times\left(\dfrac{Q}{R}\right)^{c-b}\times \left(\dfrac{R}{P}\right)^{a-c}}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৭ - Rajshahi Cadet College, Rajshahi

[ সমাধান দেখি ]
10) $\boldsymbol{\sqrt{\dfrac{p}{q}}+\sqrt{\dfrac{q}{p}}=3}$ হলে,
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{(p+q)^2}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\log(p+q)=\log3+\dfrac{1}{2}(\log p+\log q).}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{4\log(p+q)}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৭ - Sylhet Cadet College, Sylhet

[ সমাধান দেখি ]
11) এখানে, $\boldsymbol{A = 6^{p+q} , B = 6^{q + r}}$ এবং $\boldsymbol{C = 6^{p + r}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{log_6 A^2}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{\left( \cfrac{A}{B}\right)^{p + r} \times \left( \cfrac{B}{C}\right)^{p + q} \times \left( \cfrac{C}{A}\right)^{r + q}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\log_6 \left\{ (AB)^{p - r} \times (BC)^{q - p} \times (CA)^{r - q}\right\} = 0}$
২০১৮ - Cumilla Cadet College, Cumilla

[ সমাধান দেখি ]