1) $\boldsymbol{a = \sqrt{6} + \sqrt{5}}$ হলে$\boldsymbol{-}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\cfrac{1}{a}}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{\left( a^2 - \cfrac{1}{a^2} \right) \left( a^3 - \cfrac{1}{a^3} \right)}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{\cfrac{a^{12} - 1}{a^6} = 1932\sqrt{30}}$ এর সত্যতা যাচাই কর।
২০১৫ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
2) $\boldsymbol{x^4-x^2+1=0}$ হলে-
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x+\dfrac{1}{x}}$ এর মান কত ?
$\boldsymbol{\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\dfrac{x^6+1}{x^3}=0.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{x^5+\dfrac{1}{x^5}=-\sqrt3.}$
২০১৫ - Jashore Board

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{ a = \sqrt 6 + \sqrt 5 }$ হলে
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\cfrac{1}{a}}$ নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{a^3 + \cfrac{1}{a^3}}$ মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{a^6 + \cfrac{1}{a^6}}$ মান নির্ণয় কর।
২০১৫ - Rajshahi Board

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{a^4 + a^2b^2 + b^4 = 21}$ এবং $\boldsymbol{a^2 + ab + b^2 = 7}$, যেখানে $\boldsymbol{a,b}$ ধনাত্মক এবং $\boldsymbol{a>b}$.
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{a^2 - ab + b^2 }$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{8ab (a^2 + b^2) = 80}$
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{a}$ ও $\boldsymbol{b}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৬ - Barishal Board

[ সমাধান দেখি ]
5) $\boldsymbol{p^2 = 7 + 4\sqrt{3}}$
ক) $\boldsymbol{p}$ এর মান নির্ণয় কর।
খ) $\boldsymbol{\cfrac{p^6 - 1}{p^3}}$ মান নির্ণয় কর।
গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{p^5 + \cfrac{1}{p^5} = 724}$
২০১৬ - Dhaka Board

[ সমাধান দেখি ]
6) $\boldsymbol{x+\dfrac{1}{x}=6,}$ হলে-
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{( x-\dfrac{1}{x} )^2}$ এর মান কত ?
$\boldsymbol{\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{x^3+\dfrac{1}{x^3}=198.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{x^5+\dfrac{1}{x^5}=6726.}$
২০১৬ - Dinajpur Board

[ সমাধান দেখি ]
7) $\boldsymbol{x=3+2\sqrt2}$ হলে-
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{\dfrac{1}{x}}$ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{x^6+\dfrac{1}{x^6}}$ এর মান কত?
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{(\sqrt3)^3-\left( \dfrac{1}{\sqrt3}\right)^3=14.}$
২০১৬ - Jashore Board

[ সমাধান দেখি ]
8) রাইসা তার বিদ্যালয় হতে প্রাপ্ত বৃত্তি ও উপবৃত্তির মোট $\boldsymbol{10000}$ টাকা $\boldsymbol{5}$ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখে। বার্ষিক
$\boldsymbol{\quad}$ মুনাফার হার $\boldsymbol{8\%}$। $($সূত্র প্রযোজ্য$)$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x^2-5x-6}$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) সরল মুনাফার ক্ষেত্রে উক্ত টাকা কত বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে ?
২০১৬ - Rajshahi Board

[ সমাধান দেখি ]
9) $\boldsymbol{x^2+\dfrac{1}{x^2}=10}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x+\dfrac{1}{x}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\dfrac{x^8-1}{x^4}=40\sqrt6.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{x^5-\dfrac{1}{x^5}}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৭ - Sylhet Board

[ সমাধান দেখি ]
10) একটি ধনাত্মক সংখ্যা $\boldsymbol{p}$ এর বর্গের সাথে $\boldsymbol{1}$ যোগ করলে তা ঐ সংখ্যার $\boldsymbol{5}$ গুণের সমান হয়।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) ধনাত্মক সংখ্যাটি $\boldsymbol{p}$ হলে দেখাও যে, $\boldsymbol{p+\dfrac{1}{p}=5.}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{p^3-\dfrac{1}{p^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{p^5+\dfrac{1}{p^5}=2525.}$
২০১৭ - Cumilla Cadet College, Cumilla

[ সমাধান দেখি ]
11) $\boldsymbol{x=7+2\sqrt{12}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{3-2\sqrt2}$ এর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{x^3+\dfrac{1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\dfrac{x-7}{4}}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।
২০১৭ - Jhenaidah Cadet College, Jhenaidah

[ সমাধান দেখি ]
12) $\boldsymbol{x + y + z = 12}$ এবং $\boldsymbol{x^2 + y ^2 + z^2 = 50}$ হলে$\boldsymbol{-}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{2 (xy + yz +zx )}$ এর মান কত?
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{(x + y)^2 + (y + z)^2 + (z + x)^2 - 2 = 32 \{ (x - y)^2 + ( y - y)^2 + (z - x)^2\}}$.
২০১৭ - Mirzapur Cadet College, Tangail

[ সমাধান দেখি ]
13) ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য একটি অপরটির দ্বিগুণ। বৃহত্তম বাহু ও অন্য বাহুর মধ্যবর্তী দূরত্বদ্বয়ের পার্থক্য
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{40}$ মি. এবং এর পরিসীমা $\boldsymbol{130}$ মি. যেখানে সমান্তরাল বাহু অসমান্তরাল বাহু অপেক্ষা বড়।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x}$ ও $\boldsymbol{y}$ এর সমীকরণ লিখ।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) ট্রাপিজিয়ামের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) গ্রাফ অঙ্কনের মাধ্যমে সমাধান করে ট্রাপিজিয়ামের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
২০১৭ - Rajshahi Cadet College, Rajshahi

[ সমাধান দেখি ]
14) $\boldsymbol{x^2=11+2\sqrt{30},x>0.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{\dfrac{1}{x^2}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{x^3+\dfrac{1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{x^6-\dfrac{1}{x^6}=1932\sqrt{30}.}$
২০১৭ - Viqarunnisa Noon School & College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
15) $\boldsymbol{ a = \sqrt 6 + \sqrt 5 }$ হলে
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\cfrac{1}{a}}$ নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{a^3 + \cfrac{1}{a^3}}$ মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{a^6 + \cfrac{1}{a^6}}$ মান নির্ণয় কর।
২০১৭ - Dhaka Residential Model College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
16) কোন সংখ্যা ও ঐ সংখ্যার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি $\boldsymbol{3}$.
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করঃ $\boldsymbol{a^3 - 9b^3 + (a+b)^3}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) সংখ্যাটিকে $\boldsymbol{x}$ চলকে প্রকাশ করে $\boldsymbol{x^3-\cfrac{1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) সংখ্যাটিকে $\boldsymbol{x}$ চলকে প্রকাশ করে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{x^5+\cfrac{1}{x^5} = 123}$.
২০১৮ - Jaypurhat Girls Cadet College, Joypurhat

[ সমাধান দেখি ]
17) $\boldsymbol{x = 5 - 2 \sqrt{6}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x + \cfrac{1}{x}}$ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{\cfrac{x^6 - 1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{( \sqrt{x} )^3 + \cfrac{1}{( \sqrt{x} )^3} = 18 \sqrt{3}}$
২০১৮ - Maymanshingh Girls Cadet College

[ সমাধান দেখি ]
18) একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ ঐ সংখ্যার চারগুণ হতে $\boldsymbol{1}$ বেশি।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) সংখ্যাটি $\boldsymbol{x}$ হলে $\boldsymbol{x-\dfrac{1}{x}}$ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{x^3+\dfrac{1}{x^3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{x^6+\dfrac{1}{x^6}}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৮ - Mirzapur Cadet College, Tangail

[ সমাধান দেখি ]
19) $\boldsymbol{x^3 - \cfrac{1}{x^3} = 46 \sqrt{5} , a^2 - 2 \sqrt{6} a + 1 = 0}$ এবং $\boldsymbol{x , a > 0}$ হলে-
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উৎপাদকের বিশ্লেষণ করঃ $\boldsymbol{3x^2 - x - 14}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{x = \sqrt{6} + \sqrt{5}}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{\dfrac{a^{10} + 1}{a^5}}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৮ - Pabna Cadet College, Pabna

[ সমাধান দেখি ]
20) (i) $\boldsymbol{a + b = p, a^2 + b^2 = q, a^3 + b^3 = r^3, m+n = \sqrt{7}}$ এবং $\boldsymbol{m-n = \sqrt{5}}$.
${\quad}$ (ii) $\boldsymbol{x = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}}}$
${\quad}$ ক) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করঃ $\boldsymbol{2y^2 z^2 + 2z^2 x^2 + 2x^2 y^2 - x^4 -y^4 - z^4}$
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{8mn(m^2+n^2)}$ এর মান নির্ণয় কর এবং প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{p^3 + 2r^3 = 3pq}$.
${\quad}$ গ) উদ্দীপক (ii) ব্যবহার করে, প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\dfrac{x^6 - 1}{x^3} - \sqrt{2}\left(\dfrac{x^4+1}{x^2}\right) = 12\sqrt{2}}$
২০১৮ - Rajshahi Cadet College, Rajshahi

[ সমাধান দেখি ]
21) $\boldsymbol{A=\{x \in N:x^3+4x^2+x-6=0\}}$ এবং $\boldsymbol{f(y)=\dfrac{5y+1}{5y-1}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) যদি $\boldsymbol{(x-1,y+2)=(y-2,2x+1)}$ হয় তবে $\boldsymbol{(x,y)}$ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{P(A)}$ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{\dfrac{f(y^{-2})+1}{f(y^{-2})-1}}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৮ - Rangpur Cadet College, Rangpur

[ সমাধান দেখি ]