1) $\boldsymbol{P = \{ x : x \in N \text{ এবং } x^2 - 7x + 6 = 0\}}$
$\boldsymbol{ \quad Q = \{ x : x \in N \text{ এবং } 1 \leq x < 5\} }$
$\boldsymbol{ \quad R = \{ 2 , 4 , 6\} }$ হলে$\boldsymbol{-}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{P}$ সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{( P \setminus Q) \cup ( Q \setminus P) = ( P \cup Q ) \setminus ( P \cap Q )}$.
${\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{P \times ( Q \cup R) = ( P \times Q) \cup ( P \times R)}$.
২০১৫ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
2) $\boldsymbol{A = \{ x : x \in N \text{ এবং } x^2 - 8x + 15 = 0 \}}$
${\quad}$ $\boldsymbol{ B = \{ 1 , 3 \}}$
${\quad}$ $\boldsymbol{ C = \{ 2 , 3 \}}$
${\quad}$ $\boldsymbol{ D = \{ a , b , c \}}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{A}$ সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{ A \times ( B \cap C ) = ( A \times B ) \cap ( A \times C )}$.
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{P(D)}$ নির্ণয় কর এবং দেখাও যে, $\boldsymbol{P(D)}$ এর উপাদান সংখ্যা $\boldsymbol{2^n}$ কে সমর্থন করে।
২০১৫ - Rajshahi Board

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{A = \{ x \in N : x < 9 \text{ এবং বিজোড় সংখ্যা } \}, B = \{4 , 5 , 6\}}$
${\quad}$ এবং $\boldsymbol{R = \{ ( x , y ) : x \in A, y \in B \text{ এবং }y = x + 1 \}}$
$\boldsymbol{ \quad \text{ ক) } A \cup B}$ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{ \quad \text{ খ) } P ( B )}$ নির্ণয় করে দেখাও যে, $\boldsymbol{ P ( B )}$ এর উপাদান সংখ্যা $\boldsymbol{ 2^n }$ কে সমর্থন করে।
$\boldsymbol{ \quad \text{ গ) } R }$ অন্বয়টিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে তার ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
২০১৬ - Cumilla Board

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{U=\{ 1,2,3,4,5,6,7 \}}$
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{P=\{ x \in N: x^3>25 }$ এবং $\boldsymbol{x^4\leq 625\}}$ এবং $\boldsymbol{f(t)=\dfrac{1+t^2+t^4}{t^2}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{f\left( -\dfrac{1}{2} \right)}$ এর মান কত?
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{P'}$ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{f\left( t^{-2} \right)=f(t^2).}$ $$
২০১৬ - Jashore Board

[ সমাধান দেখি ]
5) $\boldsymbol{U=\{ 1,2,3,4,5,6,7 \}}$
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{A=\{x \in N: x^2>15}$ এবং $\boldsymbol{x^3<225\}}$
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{B=\{x \in N: 4\leq x\leq 7\}}$
$\boldsymbol{\quad}$ এবং $\boldsymbol{C=A\cup B.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{A}$ সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{(A\cap B)'=A'\cup B'.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{C}$ সেটের উপাদান সংখ্যা $\boldsymbol{2^n}$ কে সমর্থন করে।
২০১৬ - Rajshahi Board

[ সমাধান দেখি ]
6) $\boldsymbol{P = \{ x\in N : x^{2}\geq 16}$ এবং $\boldsymbol{x^{3}\leq125\}}$
$\boldsymbol { \quad Q = \{ a \in N : a^{2} - 5a + 6 = 0 \} }$
$\boldsymbol{ \quad f(z) = \cfrac{4z-1}{4z+1}}$
${\quad}$ক) $\boldsymbol{P}$ সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।
${\quad}$খ) $\boldsymbol{P \cup Q = ( P \setminus Q ) \cup ( Q\setminus P ) \cup (P \cap Q )}$ প্রমাণ কর।
${\quad}$গ) $\boldsymbol{\cfrac{f\left( \cfrac{1}{z^{2}} \right)+1}{f\left( \cfrac{1}{z^{2}} \right)-1}}$ এর মান নির্ণয় কর ।
২০১৭ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
7) $\boldsymbol{f(x)=x^2+4x+3}$
$\boldsymbol{\quad }$ $\boldsymbol{A=\{ x \in N :x}$ বিজোড় সংখ্যা এবং $\boldsymbol{ x<6\}}$
$\boldsymbol{\quad }$ $\boldsymbol{B=\{ x \in N: x,21}$ এর গুণনীয়ক $\boldsymbol{\}}$ এবং
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{C=\{ x \in N: x,7}$ এর গুণিতক এবং $\boldsymbol{x<35\}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{f(-1)}$ এর মান নির্ণয় কর ।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{A}$ এর উপাদান সংখ্যা $\boldsymbol{n}$ হলে, $\boldsymbol{P(A)}$ এর উপাদান সংখ্যা $\boldsymbol{2^n}$ কে সমর্থন করে ।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)}$
২০১৭ - Dhaka Board

[ সমাধান দেখি ]
8) সার্বিক সেট $\boldsymbol{U=\{x:x \in N,x^2<50\}}$
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{A=\{x \in N:x }$ মৌলিক সংখ্যা এবং $\boldsymbol{x<8\}}$
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{B=\{ 4,5 \}}$
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{C=\{x \in N:x^2>5}$ এবং $\boldsymbol{x^3<130\}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{A}$ ও $\boldsymbol{C}$ সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{(A\cup B)\cap C=(A\cap B)\cup (B\cup C)}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{P(B'-A')}$ নির্ণেয় কর।
২০১৭ - Jashore Board

[ সমাধান দেখি ]
9) $\boldsymbol{A = \{3,4,5,6\}, B = \{0,1,2\} }$ এবং $\boldsymbol{R = \{(x,y):x\in A, y\in A}$ এবং $\boldsymbol{x-y = -1 \}}$.
ক) দেখাও যে, $\boldsymbol{A}$ ও $\boldsymbol{B}$ পরস্পর নিশ্ছেদ সেট।
খ) $\boldsymbol{P(A)}$ নির্ণয় করে দেখাও যে, $\boldsymbol{A}$ সেটের উপাদান সংখ্যা $\boldsymbol{n}$ হলে $\boldsymbol{P(A)}$ এর উপাদান সংখ্যা $\boldsymbol{2^n}$ কে সমর্থন করে।
গ) $\boldsymbol{R}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোম $\boldsymbol{R}$ ও রেঞ্জ $\boldsymbol{R}$ নির্ণয় কর।
২০১৮ - All Boards

[ সমাধান দেখি ]
10) $\boldsymbol{U=(1,2,3,4,5,6,7)}$
${\quad}$ $\boldsymbol{A= \{x\in N:x}$ মৌলিক সংখ্যা এবং $\boldsymbol{x \leqslant7\}}$
${\quad}$ $\boldsymbol{B=\{ x\in N:x}$ জোড় সংখ্যা এবং $\boldsymbol{x<7\}}$.
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{B}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
${\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{(A\cup B)'}$=$\boldsymbol{A'\cap B'}$
${\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol {A}$ ও $\boldsymbol{B}$ এর মধ্যে $\boldsymbol{y=x+1}$ সম্পর্ক বিবেচনায় থাকে তবে অন্বয়টি নির্ণয় কর।
২০১৫ - Barishal Board

[ সমাধান দেখি ]
11) $\boldsymbol{A = \{x:x\in N \text{ এবং } x^2-5x+6=0\}}$
${\quad}$ $\boldsymbol{B = \{1,4\}}$
${\quad}$ $\boldsymbol{C= \{a,4\}}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{A}$ সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{P(B\cup C)}$ নির্ণয় কর এবং দেখাও যে, $\boldsymbol{P(B\cup C)}$ এর উপাদান সংখ্যা $\boldsymbol{2^n}$ কে সমর্থন করে।
${\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{A\times (B\cap C) = (A\times B)\cap (A\times C)}$.
২০১৫ - Dinajpur Board

[ সমাধান দেখি ]
12) মনে করি, $\boldsymbol{U=\{x:x \in Z}$ এবং $\boldsymbol{x^2<100\}}$
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{A=\{x:x,6}$ এর গুণনীয়ক $\boldsymbol{\},}$
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{B=\{x \in N:x^2-3x+2=0\},}$
$\boldsymbol{\quad}$ এবং $\boldsymbol{C=\{x:x \in Z}$ এবং $\boldsymbol{-1 $\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{U}$ এবং $\boldsymbol{A}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{(A\cup B)'=A'\cap B'}$ এর সত্যতা যাচাই কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{P(C)}$ নির্ণয় কর, দেখাও যে, $\boldsymbol{P(C)}$ এর উপাদান সংখ্যা $\boldsymbol{2^n}$ কে সমর্থন করে।
২০১৭ - Cumilla Cadet College, Cumilla

[ সমাধান দেখি ]
13) $\boldsymbol{U = \{1,2,3,4,5,6,7\}}$
${\quad}$ $\boldsymbol{A = \{x\in N : x^3>25}$ এবং $\boldsymbol{x^4<625\}}$ এবং $\boldsymbol{f(x)=\dfrac{4x-7}{2x-4}}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{A}$ সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{\dfrac{f(x)+1}{f(x)-1}}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{f(y)=x}$, যখন $\boldsymbol{y=\dfrac{4x-7}{2x-4}}$
২০১৭ - Fauzdarhat Girls Cadet College, Chattogram

[ সমাধান দেখি ]
14) $\boldsymbol{A=\{1,2,3,4,5\}}$ এবং $\boldsymbol{B=\{1,4,5,8,9,10\}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{A-B}$ এবং $\boldsymbol{A\cap B}$ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{A}$ ও $\boldsymbol{B}$ এর উপাদানগুলোর মধ্যে $\boldsymbol{y^2=x}$ যেখানে $\boldsymbol{x\in B, y\in A}$ হলে অন্বয় বর্ণনা কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{P(A\cap B)}$ নির্ণয় কর এবং দেখাও যে, $\boldsymbol{P(A\cap B)}$ এর উপাদান সংখ্যা $\boldsymbol{2^n}$ কে সমর্থন করে।
২০১৭ - Rajshahi Cadet College, Rajshahi

[ সমাধান দেখি ]
15) $\boldsymbol{A = \{x \in Z : x^2 < 9\}}$
$\boldsymbol{\quad S = \{(x , y) : x \in A , y \in A}$ এবং $\boldsymbol{x - y = 1\}}$
$\boldsymbol{\quad f (y) = \cfrac{y-1}{y+1}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) অন্বয়ের ডোমেন ও রেঞ্জের সংজ্ঞা দাও।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) অন্বয় $\boldsymbol{S}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{f(y) - f {\left( \cfrac{1}{y} \right)}}{1 + f\left( \cfrac{1}{y} \right)} = y - 1}$.
২০১৭ - Jaypurhat Girls Cadet College, Joypurhat

[ সমাধান দেখি ]
16) $\boldsymbol{f(y) = \cfrac{y^3 - 3y^2 + 1}{y(1-y)}}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{f(-1), f\left(-\cfrac{1}{2}\right)}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{f(y^2) = f\left(\cfrac{1}{y^2}\right)}$ এর সত্যতা যাচাই কর।
${\quad}$ গ) প্রমাণ যে, $\boldsymbol{f\left(\cfrac{1}{y}\right) = f(1 - y)}$
২০১৭ - Motijheel Ideal School & College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
17) $\boldsymbol{P=\{x:x \in N}$ এবং $\boldsymbol{x,52}$ এর গুণনীয়ক $\boldsymbol{\}}$
$\boldsymbol{\quad}$ $\boldsymbol{Q=\{x:x}$ ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যা এবং $\boldsymbol{x\leq15\}}$
$\boldsymbol{\quad}$ এবং $\boldsymbol{R=\{x:x}$ পূর্ণসংখ্যা এবং $\boldsymbol{x^2<15\}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{P}$ এবং $\boldsymbol{Q}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{R}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে এবং $\boldsymbol{P}$ ও $\boldsymbol{Q}$ কে ভেনচিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{P\cap Q}$ এবং $\boldsymbol{(P\cup Q)\cap R}$ নির্ণয় কর।
২০১৮ - Mirzapur Cadet College, Tangail

[ সমাধান দেখি ]