1)



${\quad}$ ক) উপর্যুক্ত চিত্রের ক বর্ণনা দাও।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{OQ^2 + OR^2 = 2 OP^2}$
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{PR = 4.4}$ সে.মি. হলে দেখাও যে, $\boldsymbol{\triangle \text{ ক্ষেত্র } PQR = 2 \times \triangle \text{ ক্ষেত্র } POQ }$.
২০১৫ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
2) $\boldsymbol{ABC}$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যেখানে, $\boldsymbol{\angle B =}$ এক সমকোণ।
${\quad}$ ক) উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AC^2 = AB^2 + BC^2}$.
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{ABC}$ ত্রিভুজে $\boldsymbol{AB=BC}$ এবং $\boldsymbol{P}$ অতিভুজ $\boldsymbol{AC}$ এর উপরস্থ যেকোনো বিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে,
${\quad}$ ${\quad}$$\boldsymbol{PA^2 + PC^2 = 2PB^2}$.
২০১৬ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এ $\boldsymbol{\angle C=1}$ সমকোণ এবং $\boldsymbol{\angle B=2\angle A.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{\angle A=?}$ এবং $\boldsymbol{\angle B=?}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{ AB^2=AC^2+BC^2.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য এর তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং
$\boldsymbol{\quad}$ দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।
২০১৭ - Jashore Board

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং $\boldsymbol{BC,CA}$ ও $\boldsymbol{AB}$ বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $\boldsymbol{D,E}$ ও $\boldsymbol{F}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) প্রবৃদ্ধ কোণের সংজ্ঞা লিখ উদাহরণসহ।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{DEF}$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) শীর্ষবিন্দু $\boldsymbol{A}$ থেকে $\boldsymbol{BC}$ সমান্তরাল একটি বাহু আঁকলে প্রমাণ করতে হবে যে, $\boldsymbol{BC}$ ভূমির উপর এবং $\boldsymbol{BC}$ ও সমান্তরাল
$\boldsymbol{\quad}$ বাহুদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত সকল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমান।
২০১৭ - Rajshahi Cadet College, Rajshahi

[ সমাধান দেখি ]
5) $\boldsymbol{ABC}$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার $\boldsymbol{\angle ABC = 1}$ এক সমকোণ।
${\quad}$ ক) তথ্যানুসারে চিত্রটি আঁক।
${\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{AC^2 = AB^2 + BC^2}$
${\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{AB = BC = CA}$ এবং $\boldsymbol{AD, BC}$ এর উপর লম্ব হয়, তবে প্রমাণ কর যে,
${\quad}$ $\boldsymbol{4AD^2 = 3AB^2}$.
২০১৭ - Barishal Cadet College, Barishal

[ সমাধান দেখি ]
6)



${\quad}$ চিত্রে, $\boldsymbol{MN || PQ}$ এবং $\boldsymbol{QM || PN}$ এবং $\boldsymbol{LMN}$ একটি ত্রিভুজ।
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{\angle MLN = 85^o}$ এবং $\boldsymbol{\angle LMN = 49^o}$ হলে $\boldsymbol{\angle NLP =}$?
${\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\triangle}$ ক্ষেত্র $\boldsymbol{LMN = \dfrac{1}{2} \times}$ চতুর্ভুজ ক্ষেত্র $\boldsymbol{MNPQ}$.
${\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{\angle MLN = 90^o}$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{MN^2 = LM^2 + LN^2}$.
২০১৭ - Rangpur Cadet College, Rangpur

[ সমাধান দেখি ]
7) $\boldsymbol{ABCD}$ একটি সামান্তরিক যার একটি কোণ $\boldsymbol{60^o}$।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) সন্নিহিত বাহুদ্বয় $\boldsymbol{3}$ সে.মি. ও $\boldsymbol{3.4}$ সে.মি. হলে সামান্তরিকটি অংকন কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রদত্ত সামান্তরিক এবং একটি ত্রিভুজ একই ভূমি ও একই সমান্তরাল রেখা যুগলের মধ্যে অবস্থিত হলে, প্রমাণ কর যে,
$\boldsymbol{\quad}$ ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $\boldsymbol{=\dfrac{1}{2}\times ABCD}$ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{ABCD}$ সামান্তরিক অংকন কর যার একটি কোণ প্রদত্ত কোণের সমান ও যা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র একটি ত্রিভুজক্ষেত্রের
$\boldsymbol{\quad}$ ক্ষেত্রফলের সমান।
২০১৭ - Sylhet Cadet College, Sylhet

[ সমাধান দেখি ]
8) $\boldsymbol{ABC}$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যেখানে $\boldsymbol{\angle A = }$ এক সমকোণ।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{BC^2 = AB^2 + AC^2}$.
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{ABC}$ ত্রিভুজে $\boldsymbol{AB = AC}$ এবং $\boldsymbol{P}$ অতিভুজ, $\boldsymbol{BC}$ এর উপরস্থ যেকোনো বিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে,
${\quad}$ $\boldsymbol{PB^2 + PC^2 = 2PA^2}$.
২০১৭ - Dhaka Residential Model College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
9) $\boldsymbol{\triangle PQR}$ এর মধ্যমা $\boldsymbol{QD}$.
$\boldsymbol{\quad}$ ক) দেখাও যে, $\boldsymbol{\triangle}$ ক্ষেত্র $\boldsymbol{PQD}$ এর ক্ষেত্রফল $\boldsymbol{= \triangle}$ ক্ষেত্র $\boldsymbol{QRD}$ এর ক্ষেত্রফল।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{PQ^2 + QR^2 = 2 (PD^2 + QD^2)}$.
$\boldsymbol{\quad}$ গ) যদি $\boldsymbol{PQ = QR = PR}$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{4 QD^2 = 3 PQ^2}$.
২০১৮ - Jaypurhat Girls Cadet College, Joypurhat

[ সমাধান দেখি ]
10) সমকোণী ত্রিভুজ $\boldsymbol{ABC}$ এর $\boldsymbol{\angle B = 1}$ সমকোণ।
${\quad}$ ক) উপরের তথ্য অনুসারে ত্রিভুজটি অঙ্কন কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{AC}$ এর মধ্যবিন্দু $\boldsymbol{D}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{AB + BC > 2BD}$
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এ $\boldsymbol{AB = BC}$ এবং অতিভুজের উপর যে কোণ বিন্দু $\boldsymbol{P}$ হলে, প্রমাণ কর যে,
$\boldsymbol{\qquad PA^2 + PC^2 = 2PB^2}$
২০১৮ - Pabna Cadet College, Pabna

[ সমাধান দেখি ]
11) (i) $\boldsymbol{PQR}$ সমবাহু ত্রিভুজ, $\boldsymbol{QR}$ এর উপর $\boldsymbol{PD}$ লম্ব।
${\quad}$ (ii) $\boldsymbol{\triangle PQR}$ এ $\boldsymbol{PR}$ এর মধ্যবিন্দু $\boldsymbol{D}$।
${\quad}$ (iii) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এবং $\boldsymbol{\triangle DEF}$ এ $\boldsymbol{\angle A = \angle D}$.
$\boldsymbol{\quad}$ ক) (i) নং হতে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{3PQ^2 = 4PD^2}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) (ii) নং হতে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{PQ^2 + QR^2 = 2(PO^2 + QD^2)}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) (iii) নং হতে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\triangle ABC : \triangle DEF = AB.AC : DE.DF}$.
২০১৮ - Rajshahi Cadet College, Rajshahi

[ সমাধান দেখি ]