1) $\boldsymbol{a:b=b:c}$ হলে,
$\boldsymbol{\quad}$ ক) দেখাও যে, $\boldsymbol{\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{a^2b^2c^2( \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3} )=a^3+b^3+c^3}$

$\boldsymbol{\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{a-2b+c=\dfrac{(a-b)^2}{a}=\dfrac{(b-c)^2}{c}}$
২০১৬ - Dinajpur Board

[ সমাধান দেখি ]
2) $\boldsymbol{\dfrac{4}{x}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{\dfrac{2x-1}{2x+1}}$ এর মান $\boldsymbol{p}$ ও $\boldsymbol{q}$ এর মাধ্যমে নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{\dfrac{x+2p}{x-2p}+\dfrac{x+2q}{x-2q}}$ এর যোগফল মূলদ সংখ্যায় প্রকাশ কর। $[$ যেখানে, $\boldsymbol{p\neq q}$ $]$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{p=6}$ এবং $\boldsymbol{q=4}$ হলে $\boldsymbol{\log_{10}(x+5)+2\log_{10}x}$ এর মান নির্ণয় কর।
২০১৭ - Jhenaidah Cadet College, Jhenaidah

[ সমাধান দেখি ]
3) $\boldsymbol{\cfrac{1}{p} + \cfrac{1}{q} = \cfrac{8}{x}}$ এবং $\boldsymbol{\cfrac{a+b}{b+c} = \cfrac{c+d}{d+a}}$
${\quad}$ ক) $\boldsymbol{x}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ খ) $\boldsymbol{\cfrac{x+4p}{x-4p} + \cfrac{x+4q}{x-4q}}$ এর মান নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) ২য় সম্পর্ক থেকে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{c=a}$ অথবা, $\boldsymbol{a+b+c+d = 0}$.
২০১৭ - Barishal Cadet College, Barishal

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{\cfrac{6}{x} = \cfrac{1}{m} + \cfrac{1}{n}}$ এবং $\boldsymbol{a , b , c}$ ক্রমিক সমানুপাতিক।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) যদি $\boldsymbol{x = f(m , n)}$ হয় তবে, $\boldsymbol{x = f(1 , 2)}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{x + 3m}{x - 3m} + \cfrac{x + 3n}{x - 3n} = 2}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) দেখাও যে, $\boldsymbol{a^2b^2c^2 (a^{-3} + b^{-3} + c^{-3}) = a^3 + b^3 + c^3}$.
২০১৭ - Jaypurhat Girls Cadet College, Joypurhat

[ সমাধান দেখি ]
5) (i) $\boldsymbol{p^2x-2p+x=0 \qquad}$ (ii) $\boldsymbol{\cfrac{x}{a} = \cfrac{y}{b} = \cfrac{z}{c}}$
${\quad}$ ক) যদি $\boldsymbol{l,m,n}$ ক্রমিক সমানুপাতী হয়, তবে দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{l}{n} = \cfrac{l^2+m^2}{m^2+n^2}}$
${\quad}$ খ) (i) নং হইতে দেখাও যে, $\boldsymbol{p = \cfrac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}}$
${\quad}$ গ) (ii) নং হইতে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\cfrac{x^3+y^3+z^3}{a^3+b^3+c^3} = \cfrac{xyz}{abc}}$
২০১৭ - Rangpur Cadet College, Rangpur

[ সমাধান দেখি ]
6) $\boldsymbol{a , b , c}$ ক্রমিক সমানুপাতী এবং $\boldsymbol{\cfrac{6}{x} = \cfrac{1}{a} + \cfrac{1}{b}}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{x}$ এর মান $\boldsymbol{a}$ ও $\boldsymbol{b}$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{a^2b^2c^2 \left(\cfrac{1}{a^{3}} + \cfrac{1}{b^{3}} + \cfrac{1}{c^{3}}\right) = a^3 + b^3 + c^3}$.
$\boldsymbol{\quad}$ গ) সমানুপাতের ধর্ম ব্যবহার করে দেখাও যে, $\boldsymbol{\cfrac{x + 3a}{x - 3a} + \cfrac{x + 3b}{x - 3b} = 2}$, $\boldsymbol{a \neq b}$.
২০১৭ - Rajuk Uttara Model College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
7) $\boldsymbol{p,q,r}$ ক্রমিক সমানুপাতী এবং $\boldsymbol{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{4}{x}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) দেখাও যে, $\boldsymbol{x=\dfrac{4ab}{a+b}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) দেখাও যে, $\boldsymbol{\dfrac{x+2a}{x-2a}+\dfrac{x+2b}{x-2b}=2.}$
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{p^2q^2r^2\left(p^{-3}+q^{-3}+r^{-3}\right)=p^3+q^3+r^3.}$
২০১৭ - Viqarunnisa Noon School & College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
8) $\boldsymbol{p,q}$ এবং $\boldsymbol{r}$ ক্রমিক সমানুপাতী এবং $\boldsymbol{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{4}{x}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) দেখাও যে, $\boldsymbol{x=\dfrac{4ab}{a+b}.}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{\dfrac{x+2a}{x-2a}+\dfrac{x+2b}{x-2b}}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{p^2q^2r^2\left(\dfrac{1}{p^3}+\dfrac{1}{q^3}+\dfrac{1}{r^3}\right)=p^3+q^3+r^3.}$
২০১৮ - Jhenaidah Cadet College, Jhenaidah

[ সমাধান দেখি ]
9) $\boldsymbol{f(x) = \sqrt[3]{3 + 2x} }$ এবং $\boldsymbol{ g(x) = 1 + 2x}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{4^{3x - 2} = 8}$ হলে $\boldsymbol{x}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{m = \cfrac{f(x) + f(- x)}{f(x) - f(- x)}}$ হলে প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{2m^3x + 6mx - 9m^2 - 3 = 0}$.
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{81\left\{ \cfrac{g(x)}{g(- x)} \right\}^3 = 16 \left\{ \cfrac{g(- x)}{g(x)} \right\}}$ সমীকরণটির সমাধান সেট নির্ণয় কর।
২০১৮ - Maymanshingh Girls Cadet College

[ সমাধান দেখি ]