1) একটি টাওয়ারের পাদবিন্দু থেকে কিছু দূরে ভূতলস্থ একটি বিন্দুতে টাওয়ারের শীর্ষের উন্নতি কোণ $\boldsymbol{30^o}$।
${\quad}$ ঐ বিন্দু থেকে টাওয়ারের দিকে $\boldsymbol{20}$ মিটার এগিয়ে আসলে টাওয়ারের উন্নিত কোণ $\boldsymbol{60^o}$ হয়।
${\quad}$ ক) তথ্য অনুযায়ী চিত্রটি অঙ্কন কর।
${\quad}$ খ) টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু ও ভূতলস্থ প্রথম বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
২০১৫ - Rajshahi Board

[ সমাধান দেখি ]
2) একটি দালানের ছাদের পাদদেশ থেকে $\boldsymbol{60}$ মিটার দূরের ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ $\boldsymbol{60^o}$। ঐ
${\quad}$ বিন্দু হতে $\boldsymbol{x}$ মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ $\boldsymbol{45^o}$ হয়।
${\quad}$ ক) উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।
${\quad}$ খ) দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) $\boldsymbol{x}$ এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
২০১৬ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
3) একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যেন ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $\boldsymbol{60^o}$ কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে $\boldsymbol{15\sqrt{3}}$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে।
ক) উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।
খ) সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ) ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $\boldsymbol{30^o}$ কোণ উৎপন্ন করলে, ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?
২০১৬ - Dhaka Board

[ সমাধান দেখি ]
4) $\boldsymbol{8}$ মিটার ও $\boldsymbol{12}$ মিটার বাহুবিশিষ্ট একটি সামান্তরিকের ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য $\boldsymbol{10}$ মিটার।
ক) সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।
খ) অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ) সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান হলে বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
২০১৭ - Barishal Board

[ সমাধান দেখি ]
5) একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, গাছটির ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $\boldsymbol{\theta^o}$ এবং ভূমির সাথে $\boldsymbol{60^o}$ কোণ করে গাছের গোড়া থেকে $\boldsymbol{15}$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
${\quad}$ক) তথ্যের আলোকে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্র আঁক।
${\quad}$খ) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\sin 3 \theta = 3 \sin \theta - 4 \sin ^3 \theta}$.
${\quad}$গ) গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
২০১৭ - Chattogram Board

[ সমাধান দেখি ]
6) একটি খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $\boldsymbol{30^o}$ কোণ করে খুঁটিটির
${\quad}$ গোড়া থেকে $\boldsymbol{6\sqrt{3}}$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করল।
${\quad}$ ক) সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্রটি আঁক।
${\quad}$ খ) খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $\boldsymbol{60^o}$ কোণ উৎপন্ন করলে খুঁটিটির শীর্ষ গোড়া থেকে কত দূরে
${\quad }$ ভূমিকে স্পর্শ করবে নির্ণয় কর।
২০১৭ - Cumilla Board

[ সমাধান দেখি ]
7) $\boldsymbol{P}$ ও $\boldsymbol{Q}$ দুইটি নির্দিষ্ট স্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব $\boldsymbol{1200}$ মিটার। $\boldsymbol{R}$ বিন্দুতে অবস্থিত একটি বিমান হতে $\boldsymbol{P}$ ও $\boldsymbol{Q}$ বিন্দুদ্বয়ের
$\boldsymbol{\quad}$ অবনতি কোণ যথাক্রমে $\boldsymbol{60^o}$ এবং $\boldsymbol{30^o}$ ।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{RS\perp PQ}$ হলে, $\boldsymbol{\angle RPS}$ ও $\boldsymbol{\angle QRS}$ এর মধ্যে সম্পর্ক লিখ।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) বিমানটি ভূমি হতে কত উপরে রয়েছে তা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{PR}$ ও $\boldsymbol{QR}$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
২০১৭ - Dinajpur Board

[ সমাধান দেখি ]
8) $\boldsymbol{ABCD}$ একটি সামান্তরিকের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $\boldsymbol{12}$ সে. মি. এবং $\boldsymbol{8}$ সে. মি.। এর ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য $\boldsymbol{10}$
$\boldsymbol{\quad}$ সে. মি.।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্রটি আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) সামান্তরিকের উচ্চতা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) উদ্দীপকের উপাত্ত অনুসারে সামান্তরিকের অপর কর্ণ এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
২০১৭ - Jashore Board

[ সমাধান দেখি ]
9) $\boldsymbol{21}$ মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে $\boldsymbol{60^o}$ কোণ উৎপন্ন করে।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উপরোক্ত তথ্যের আলোকে চিত্র আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) খুঁটিটি $\boldsymbol{7}$ মিটার উচ্চতায় ভাঙ্গলে, ভূমির সাথে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে ?
২০১৭ - Sylhet Board

[ সমাধান দেখি ]
10) $\boldsymbol{C}$ বিন্দু থেকে $\boldsymbol{AB}$ টাওয়ারের দিকে $\boldsymbol{60}$ মিটার এগিয়ে আসলে টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ $\boldsymbol{30^o}$ থেকে $\boldsymbol{60^o}$ হয়।

$\boldsymbol{\quad}$ ক) চিত্রের মাধ্যমে দেখাও যে, টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ সমান।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{ABC}$ ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
২০১৭ - Jhenaidah Cadet College, Jhenaidah

[ সমাধান দেখি ]
11) $\boldsymbol{64}$ মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে $\boldsymbol{60^o}$ কোণ উৎপন্ন করে।
$\boldsymbol{\quad}$ ধরা যাক, খুঁটিটি $\boldsymbol{x}$ মিটার উচ্চতায় ভেঙ্গেছিল। চিত্রের তথ্যগুলো ব্যবহার করে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ

$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{AC}$ এবং $\boldsymbol{AB}$ এর সম্পর্ক থেকে $\boldsymbol{x}$ এর মাধ্যমে সমীকরণ গঠন কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{\triangle ABC}$ এর $\boldsymbol{\angle BAC}$ এর জন্য দেখাও যে, $\boldsymbol{\cos^22A-\sin^22A=\dfrac{1-\tan^22A}{1+\tan^22A}.}$
২০১৭ - Jhenaidah Cadet College, Jhenaidah

[ সমাধান দেখি ]
12) দুইটি কিলোমিটার পোস্টের মধ্যবর্তী কোনো স্থানের উপরে অবস্থিত কোনো হেলিকপ্টার থেকে $\boldsymbol{A}$ ও $\boldsymbol{B}$ দুইটি বিন্দুর
$\boldsymbol{\quad}$ অবনতি কোণ যথাক্রমে $\boldsymbol{60^o}$ ও $\boldsymbol{30^o.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্রটি অঙ্কন কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) ভূমি থেকে হেলিকপ্টারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{A}$ বিন্দু থেকে হেলিকপ্টারের সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
২০১৭ - Mymensingh Girls Cadet College, Mymensingh

[ সমাধান দেখি ]
13) একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $\boldsymbol{30^o}$ কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোঁড়া
$\boldsymbol{\quad}$ থেকে $\boldsymbol{10}$ মি. দূরে মাটি স্পর্শ করে।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) উপরোক্ত বর্ণনা অনুযায়ী চিত্র অঙ্কন কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) ভাঙ্গা অংশ যদি ভূমির সাথে $\boldsymbol{45^o}$ কোণ উৎপন্ন করে তবে দণ্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
২০১৭ - Rajshahi Cadet College, Rajshahi

[ সমাধান দেখি ]
14)
২০১৭ - Barishal Cadet College, Barishal

[ সমাধান দেখি ]
15) দুইটি কিলোমিটার পোষ্ট এর মধ্যবর্তী উপরে কোনো বিন্দু $\boldsymbol{O}$-তে একটি বেলুন উড়তেছে। $\boldsymbol{O}$ বিন্দুতে
$\boldsymbol{\quad}$ পোষ্ট দুইটি $\boldsymbol{A}$ এবং $\boldsymbol{B}$ এর অবনতি কোণ যথাক্রমে $\boldsymbol{60^o}$ ও $\boldsymbol{30^o.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) ভূমি হতে বেলুনের উচ্চতা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{OA}$ ও $\boldsymbol{OB}$ এর দূরত্ব নির্ণয় কর।
২০১৭ - Jaypurhat Girls Cadet College, Joypurhat

[ সমাধান দেখি ]
16) দুটি কিলোমিটার পোষ্ট এর মধ্যবর্তী কোন স্থানে অবস্থিত কোন মোবাইল ফোন টাওয়ারের হতে ঐ
${\quad}$ কিলোমিটার পোষ্টদ্বয়ের অবনতি কোণ যথাক্রমে $\boldsymbol{60^o}$ এবং $\boldsymbol{30^o}$।
${\quad}$ ক) প্রমাণ কর যে, $\boldsymbol{\cfrac{\textbf{cosec}\beta}{\sin\beta} - \cfrac{\cot\beta}{\tan\beta} = 1}$
${\quad}$ খ) টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
${\quad}$ গ) যদি টাওয়ারটি কিলোমিটার পোষ্টের একই পাশে অবস্থিত হয়, তাহলে টাওয়ারের পাদদেশ থেকে সবচেয়ে
${\quad}$ দূরবর্তী পোষ্টের দূরত্ব বের কর।
২০১৭ - Rangpur Cadet College, Rangpur

[ সমাধান দেখি ]
17) দুইটি কিলোমিটার পোস্টের মধ্যবর্তী কোনো স্থানের উপরে অবস্থিত কোনো হেলিকপ্টার থেকে $\boldsymbol{A}$ ও
$\boldsymbol{\quad B}$ দুইটি বিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে $\boldsymbol{60^o}$ ও $\boldsymbol{30^o}$।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ আনুমানিক চিত্র আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) হেলিকপ্টারটি মাটি থেকে কত উঁচুতে অবস্থিত?
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{P}$ ও $\boldsymbol{Q}$ বিন্দু হতে হেলিকপ্টারটির সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
২০১৭ - Rajuk Uttara Model College, Dhaka

[ সমাধান দেখি ]
18) একটি বেলুন দুটি মাইল পোস্ট $\boldsymbol{P}$ ও $\boldsymbol{Q}$ এর মাঝখানে উড়ছে। বেলুনের স্থানে মাইল পোস্ট দুইটি
$\boldsymbol{\quad P}$ ও $\boldsymbol{Q}$ এর অবনিত কোণ যথাক্রমে $\boldsymbol{60^o}$ $\boldsymbol{30^o}$।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) সমাধান করঃ $\boldsymbol{\sin \theta + \cos \theta = 1}$ যখন $\boldsymbol{0^o \leqslant \theta < 90^o}$
$\boldsymbol{\quad}$ খ) বেলুনটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) যখন উভয় অবনতি কোণ $\boldsymbol{45^o}$ হয় তখন $\boldsymbol{P}$ থেকে বেলুনের সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
২০১৮ - Cumilla Cadet College, Cumilla

[ সমাধান দেখি ]
19)



$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{18\sqrt{3}}$ মিটার লম্বা একটি মই ভূমির সাথে $\boldsymbol{30^o}$ কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে।
$\boldsymbol{\quad}$ দেওয়ালের উচ্চতা নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{CD}$ এর দূরত্ব নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{\triangle ADC}$ এর পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
২০১৮ - Maymanshingh Girls Cadet College

[ সমাধান দেখি ]
20) $\boldsymbol{AB}$ গাছটি $\boldsymbol{BC}$ সমতলের উপর লম্বভাবে অবস্থিত। $\boldsymbol{BC}$ এর বর্ধিতাংশ $\boldsymbol{BD.}$
$\boldsymbol{\quad}$ ক) প্রদত্ত তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) গাছটির উচ্চতা নির্ণয় কর। যখন $\boldsymbol{\angle BAC=60^o}$ এবং $\boldsymbol{BC=20}$ সে.মি.।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) $\boldsymbol{\angle ADB=60^o}$ হলে $\boldsymbol{BD}$ নির্ণয় কর।
২০১৮ - Mirzapur Cadet College, Tangail

[ সমাধান দেখি ]
21) (i) $\boldsymbol{\cfrac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} = \cfrac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} +1}}$
${\quad}$ (ii) $\boldsymbol{2\cos (A+B) = 1 = 2\sin(A-B)}$ এবং $\boldsymbol{2Q^2 + 3P - 3 = 0}$ যখন, $\boldsymbol{\sin x = P}$ এবং
${\quad}$ $\boldsymbol{\cos x = Q}$.
${\quad}$ (iii) একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে $\boldsymbol{30^o}$ কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির
${\quad}$ গোঁড়া থেকে $\boldsymbol{10\sqrt{3}}$ মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে।
$\boldsymbol{\quad}$ ক) $\boldsymbol{\alpha}$ এর মান নির্ণয় কর।
$\boldsymbol{\quad}$ খ) $\boldsymbol{A,B}$ এবং $\boldsymbol{x}$ এর মান নির্ণয় কর। যখন $\boldsymbol{A,B}$ এবং $\boldsymbol{x}$ সূক্ষ্মকোণ।
$\boldsymbol{\quad}$ গ) খুঁটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
২০১৮ - Rajshahi Cadet College, Rajshahi

[ সমাধান দেখি ]